عنوان پایان‌نامه
کمی سازی عدم قطعیت مدل های توربولانسی RANS
- رشته تحصیلی
- مهندسی مکانیک تبدیل انرژی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی پردیس 2 فنی شماره ثبت: 2800;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 65454
- تاریخ دفاع
- ۱۸ شهریور ۱۳۹۳
- دانشجو
- ایمان رهبری
- استاد راهنما
- وحید اصفهانیان
- چکیده
- جریان‌های سیال موجود در کاربردهای مهندسی اغلب دارای ماهیت آشفته می‌باشند. برای شبیه‌سازی عددی این جریان‌ها روشهای متفاوتی پیشنهاد شده که از آن میان مدل‌های توربولانسی RANS به علت هزینه محاسباتی پایین و دقت مناسب بیش‌تر فراگیر شده‌اند. در طراحی این مدل‌ها فر‌ض‌های متعددی وجود دارد که بعنوان منابع عدم قطعیت ساختاری به‌شمار می‌آیند. فرضیه ویسکوزیته گردابی، فرض وجود معادلات انتقال برای تخمین خواص توربولانس در میدان جریان، ساده‌سازی این معادلات به‌کمک تئوری جنبش ملکولی گازها، در نظر گرفتن مقادیر تجربی برای ضرایب ثابت مدل‌های توربولانسی، فرض ویسکوزیته گردابی بعنوان یک کمیت اسکالر و نامنفی و استفاده از روابط تجربی برای جریان نزدیک دیواره منابع اصلی عدم قطعیت ساختاری مدل‌های توربولانسی RANSبشمار می‌آیند. این موارد تصمیم‌گیری بر اساس نتایج این مدل‌ها را با پیچیدگی‌های بسیاری روبرو می‌سازد. از طرفی، در شبیه‌سازی عددی مستقیم هیچگونه فرض مخربی صورت نمی‌پذیرد ولی به دلیل هزینه محاسباتی بسیار بالا در کاربری‌های محدودی مورد استفاده قرار می‌گیرند. به این ترتیب، استفاده از نتایج شبیه‌سازی عددی مستقیم برای کمی‌سازی عدم قطعیت موجود در مدل‌های توربولانسی طرح بسیار مناسبی خواهد بود. در این تحقیق، ابتدا از روش هم‌مکانی تصادفی بدین منظور استفاده شده است که در آن، تنها ضرایب مدل‌های توربولانسی بعنوان منابع عدم قطعیت در نظر گرفته می‌شوند که با توجه به تاثیر قابل توجه سایر عوامل موجود، این امر باعث بروز خطای بسیار زیاد در فرآیند عدم قطعیت می‌گردد. همچنین، می‌بایست یک تابع توزیع احتمال برای هر پارامتر مدل فرض کرد که از داده‌های مسائل معیار مانند جریان روی صفحه تخت استخراج شده و کاربری این روش را برای هندسه‌های دیگر با مشکلات بسیاری روبرو می‌کند. همچنین، در برخی از ترکیب‌های ضرایب مدل توربولانسی، حل عددی جریان همگرا نمی‌شود. هدف اصلی این تحقیق، پیشنهاد یک روش کارآمد جهت کمی‌سازی عدم قطعیت مدل‌های توربولانسی است. در این روش، فرض می‌شود که تمامی عدم قطعیت‌های موجود، در محاسبه تنش‌های رینولدز تجمیع شده‌اند. ابتدا تفاوت مقدار تنش رینولدز در DNS و RANS به کمک میدان تصادفی گاوسی مدل شده‌است. در این گام، یک تابع همبستگی بهینه بر مبنای تجزیه بردارهای متعامد برای اولین بار ارائه شده و سپس برای مدل‌سازی میدان گاوسی از روش بهینه سازی الگوریتم پرندگان استفاده شده است. ترکیب این روش‌ها با یک روش سریع برای محاسبه تجزیه بردارهای متعامد ماتریس باعث بدست آمدن یک روش بهینه و با دقت در شبیه‌سازی میدان تصادفی گاوسی شده‌است. سپس با استفاده از بسط Karhunen-Loeve این عدم قطعیت به داخل روند حل پخش شده و تاثیر آن در محاسبه سرعت جریان محاسبه شده‌است. این روش بر روی مدل k-? و در مسئله جریان درون کانال کاملا توسعه یافته توربولانس و جریان در کانال همگرا-واگرا انجام شده و مشاهده گردید که این روش دقت بسیار مناسبی در تخمین اثر عدم قطعیت‌ها دارد. کلمات کلیدی: کمی‌سازی عدم قطعیت، مدل توربولانسی RANS، شبیه‌سازی عددی مستقیم، بسط Karhunen-Loeve
- Abstract
- Fluid flows are mostly in turbulent regime in typical industrial applications in the sense that simplified assumptions of laminar flows cannot be expected anymore. A number of various approaches are developed to simulate turbulent flows numerically which, among them, RANS turbulence models have become widely used due to low computational cost and acceptable accuracy. In these models, several assumptions are made that can be viewed as sources of structural uncertainty. Eddy-viscosity hypothesis, assuming transport equations for estimation of turbulent properties, simplification of these equations using kinetic theory of gases, consideration of empirical relations for model constants as well as near wall behavior, and assumption of non-negative eddy-viscosity are sources of structural uncertainty. These items can strongly complicate the decision making based on outcomes of RANS turbulence models. In the other hand, Direct Numerical Simulation is free of any destructive assumptions; however, its high computational cost severely narrows down the range of applications. In this way, the use of DNS results to quantify the structural uncertainty of RANS models could be an outstanding approach. To aim this, the recently developed Stochastic Collocation method is initially employed in which only coefficients of RANS models are considered as random variables. This assumption introduces a significant error in uncertainty quantification procedure, considering the effect of other items. Additionally, it requires specifying a Probability Distribution Function for each parameter which is commonly estimated through benchmark problems, e.g., flow over a flat plate and consequently weaken its applicability in more complex problems. Furthermore, some combinations of model coefficients, determined by Stochastic Collocation method, did not converge. In the present study, an efficient method is proposed to quantify the structural uncertainty of RANS turbulence models considering Reynolds Stress Tensor as the cumulative source of uncertainties in all mentioned items. First, the deviation of DNS Reynolds Stress Tensor from RANS values is modeled through a Gaussian Random Field. For this purpose, a novel covariance matrix is formulated based on the Eigen decomposition of a base matrix. To optimize the covariance matrix, Particle Swarm Optimization algorithm is employed followed by a fast method for computation of Eigen decomposition of a matrix which results in a very efficient method in simulation of a Gaussian Random Field. Thereafter, Karhunen-Loeve expansion is used for uncertainty propagation within the RANS simulations to assess its effect on the flow velocity. This method is employed in k-? turbulence model for two test cases, i.e., flow in fully-developed and converging-diverging channel. The results indicate the acceptable accuracy of developed method by specifying a reasonable bound of uncertainty in which DNS and RANS values perfectly lie. Keywords: Uncertainty Quantification, RANS Turbulence Models, Direct Numerical Simulation, Karhunen-Loeve Expansion
