عنوان پایان‌نامه
جداسازی مخروطی و اسکالرسازی در بهینه سازی برداری
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5555;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 66254
- تاریخ دفاع
- ۱۸ آبان ۱۳۹۳
- دانشجو
- ساناز صادقی
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- این پایان‌نامه به جداسازی مخروطی و اسکالرسازی غیرخطی در مسائل بهینه‌سازی برداری (چند هدفه) نامحدب در فضاهای برداری نرمدار می‌پردازد. پس از معرفی مسائل بهینه‌سازی چندهدفه و مفاهیمی مانند کارایی (ضعیف، قوی و سره)، به یک خاصیت جداسازی مخروطی برای دو مخروط بسته می‌پردازیم. در ادامه، به کمک اسکالر سازی مخروطی، شرایطی لازم و کافی برای تشخیص نقاط کارای ضعیف، قوی و سره بدست می‌آوریم. هدف دیگر این پایان‌نامه، مطالعه‌ی مخروطهای بیشاپ-فیلپس و ویژگی‌های آن‌هاست. با معرفی ساختارهای ترتیب متغیر با استفاده از این مخروطها، این ساختارهای خاص را در مسیر اهداف قبلی مورد بررسی قرار می‌دهیم.
- Abstract
- This dissertation studies the cone separation and nonlinear scalarazation in nonconvex vector (multiobjective) optimization problems under real normed vector spaces.After introducing multiobjective optimization problems and (weak, strong and proper) efficiency notions, a cone separation property for two closed cones is investigated. Then necessary and sufficient conditions for characterizing (weak, strong and proper) efficient elements, by using cone scalarazation, are given.Another aim of this thesis is studying Bishop-Phelps (BP) cones and investigating their properties. We also study the variable ordering structures in vector optimization defined by BP cones.
