عنوان پایان‌نامه
فرمولبندی Z۴ در نسبیت عام و روش عددی FDOC .
- رشته تحصیلی
- فیزیک-گرانش و فیریک نجومی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5493;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 65315
- تاریخ دفاع
- ۲۴ شهریور ۱۳۹۳
- دانشجو
- حمید عربشاهی
- استاد راهنما
- محمد نوری زنوز
- چکیده
- موضوع این پایان‌نامه در زمینه نسبیت عددی 3+1 قرار دارد. هدف نخست ما در این پایان‌نامه، مطالعه تجزیه معادلات میدان اینشتین جهت به دست آوردن معادلات تحولی میدان گرانشی و سپس مطالعه روش‌های عددی جهت حل این معادلات تحولی می‌باشد. این جداسازی معادلات میدان اینشتین به راه‌های مختلفی انجام می‌شود. تمرکز ما در اینجا بر متداول‌ترین رهیافت به کار رفته در نسبیت عددی، یعنی فرمولبندی 3+1 می‌باشد، که در آن فضازمان را به فضای سه بعدی و زمان تجزیه می‌کنیم. ساخت داده‌های اولیه، انتخاب شرایط پیمانه‌ای و تعیین شرایط مرزی از ملزومات فرمولبندی 3+1 محسوب می‌شود که به طور مبسوط مورد مطالعه قرار گرفته است. در همین راستا به مفهوم و اهمیت هذلولویت برای فرمول‌بندی‌های مختلف معادلات میدان اینشتین پرداخته شده و فرمولبندی Z4 که یک رهیافت خیلی متفاوت برای ساخت یک سیستم معادلات تحولی هذلولوی می‌باشد معرفی گردیده است و برای فضازمان‌های متقارن کروی مورد تحلیل کامل قرار گرفته است. به منظور تبدیل معادلات تانسوری فرمولبندی Z4 به فرم معادلات مشتق جزئی که مورد نیاز برای بررسی هذلولویت معادلات و نیز نوشتن یک کد اختلاف محدود می‌باشد، از نرم‌افزار میپل استفاده کرده‌ایم. این کار با دقت انجام گرفته و به روش‌های مختلف از جمله مقایسه با معادلات تحولی ADM صحه‌گذاری شده است. این کد که برای فضازمان متقارن کروی نوشته شده است برای فضازمان متقارن محوری و نیز فضازمان بدون تقارن قابل توسعه می‌باشد. هم‌چنین در این پایان‌نامه روش‌های گسسته‌سازی معادلات حاکم بر میدان را معرفی کرده‌ایم. به ویژه یک روش گسسته‌سازی اختلاف محدود به نامFDOC معرفی کرده‌ایم که روشی قدرتمند برای حل معادلات تحولی ماده می‌باشد. کلید واژه: نسبیت عام، جداسازی 3+1، هذلولویت معادلات تحولی، فرمولبندی Z4، نسبیت عددی، اختلاف محدود، روش FDOC
- Abstract
- The subject of this thesis is numerical relativity in the context of 3+1 spacetime decomposition. Our main objective in this thesis is to study decomposition of Einstein Field Equations to obtain evolution equations of a gravitational field, and also to study numerical schemes to solve these evolution equations. There are several decomposition formalism of Einstein Field Equations. Here we concentrated on the formalism most commonly employed in numerical relativity, namely the 3+1 formalism, where we split spacetime into constant-time spatial sector plus the temporal sector. Construction of the initial data, choice of the gauge conditions and determination of the boundary conditions are essential tasks in 3+1 formalism and have been studied in great detail. In this regard, the meaning and importance of the hyperbolicity concept in various formulations of the Einstein Field Equations have been considered. The Z4 formulation which is a very different approach to the construction of a hyperbolic system of evolution equations has been introduced, and was analyzed completely for spherically symmetric spacetimes. In order to turn tensorial equations of Z4 formulation into partial differential equations which are needed in order to study hyperbolicity of the equations and also to write a finite deference code, we have used Maple Software. The work has been done thoroughly, and validated in different ways such as in comparison with ADM evolution equations. The code was composed for spherically symmetric spacetimes, but it can be developed for axisymmetric and non-symmetric spacetimes. Also, we introduced discretization schemes of the governing field equations. Especially we introduced a finite difference discretization, named FDOC, which is a powerful scheme to solve matter evolution equations. Keywords: General Relativity, 3+1 Decomposition, Hyperbolicity of Evolution Equations, Z4 Formulation, Numerical Relativity, Finite Difference, FDOC Scheme.
