عنوان پایان‌نامه
آنالیز عددی ارتعاش آزاد تیرهای غیر منشوری ساخته شده از مواد با خواص مکانیکی متغیر در طول تیر با در نظر گرفتن تئوری تیر مرتبه بالاتر
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1961;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 65098
- تاریخ دفاع
- ۰۴ شهریور ۱۳۹۳
- دانشجو
- محمد حاجی محمدجعفر
- استاد راهنما
- رضا عطارنژاد
- چکیده
- تیرها را می‌توان با توجه به ویژگی‌های متفاوت دسته‌بندی نمود؛ از جمله اینکه با توجه به ویژگی‌های هندسی، تیر مقطع ثابت و متغیر و یا از نقطه‌نظر مصالح تشکیل دهنده، تیر همگن و غیرهمگن خواهیم داشت. تیرهای غیرهمگن خود می‌توانند شامل تیرهای چند لایه باشند که در آن‌ها تغییرات مدول الاستیسیته و دیگر ویژگی‌های مکانیکی از لایه‌ای به لایه دیگر به صورت آنی است و نوع دیگر، مواد ساخته شده از مصالح با خواص مکانیکی متغیر است که در آن‌ها خواص مکانیکی به صورت تدریجی و تحت یک تابع پیوسته تغییر می‌کند. موضوع مورد مطالعه در این تحقیق، تیرهای مقطع متغیر ساخته شده از مصالح با خواص مکانیکی متغیر در راستای طول است. روش مورد استفاده در تحلیل استفاده از روشی موسوم به DTM است که یک روش ساده بر پایه سری تیلور برای حل مساله به شمار می¬رود. روش انتقال دیفرانسیلی برای انواع معادلات خطی و غیر خطی به کار می¬رود و به طرز قابل توجهی زمان محاسبات را کاهش داده و از هزینه¬های محاسباتی می¬کاهد. با توجه به مزایای روش انتقال دیفرانسیلی، در این پژوهش سعی شده است تا از این روش برای آنالیز ارتعاش آزاد تیرهای ساخته شده از مواد با خواص مکانیکی متغیر استفاده شود. اما از طرفی به منظور دستیابی به دقت مناسب و مدل سازی دقیق¬تر تیر ساخته شده از مواد با خواص مکانیکی متغیر، از تئوری مراتب بالاتر یا Higher-Orderاستفاده شده است. لذا، ابتدا معادلات حاکم بر ارتعاش آزاد تیرهای ساخته شده از مواد با خواص مکانیکی متغیر، در تئوری مراتب بالاتر ارائه می¬شود و سپس با استفاده از روش انتقال دیفرانسیلی، فرکانس¬های طبیعی حاصل از ارتعاش آزاد این تیرها محاسبه می¬شود. تلاش شده است تا با حل مثال¬های عددی متنوع، به بررسی دقت و همگرایی روش انتقال دیفرانسیلی پرداخته شود تا در پایان به این امر پی برده شود که استفاده از روش انتقال دیفرانسیلی در تحلیل ارتعاش آزاد تیرهای ساخته شده از مواد با خواص مکانیکی متغیر مراتب بالاتر موجب می شود تا: 1- زمان محاسباتی به شدت کاهش پیدا کند. 2- از هزینه¬های محاسباتی کاسته شود. 3- همگرایی در جواب¬ها به طرز قابل توجهی بالا باشد. 4- هماهنگی درستی بین تئوری مراتب بالاتر و روش آنالیز ارتعاش آزاد برقرار شود.
- Abstract
- Free vibration analysis of Axially Functionally Graded Higher-Order shear deformation beam is studied using a numerical method، namely Differential Transform Method (DTM) which is capable of reducing the size of computational effort and can be applied to various types of differential equations. In this study، the applied DTM is different from those are in the textbook and is just considered as a part of calculation procedure. First، the governing differential equations of beam are derived in a general form considering the shear-free boundary conditions. Afterward، using DTM the derived equations governing beams، followed up Higher-Order shear deformation، Timoshenko and Bernoulli-Euler models are transformed to algebraic forms and a set of recurrence formulae is derived. Then، imposing the boundary conditions of the beam at hand، a set of algebraic equations are obtained and expressed in matrix form. Finally، the transverse natural frequencies of the beam are calculated through an iterative procedure. Several numerical examples have been carried out to demonstrate the accuracy and competency of the present method and it is shown that the results obtained by the method are in good agreement with those in the literature.
