عنوان پایان‌نامه
گرافهای کیلی صحیح
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5595;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 68452
- تاریخ دفاع
- ۲۷ اردیبهشت ۱۳۹۳
- دانشجو
- پروانه زمانی دهکردی
- استاد راهنما
- محمدرضا درفشه
- چکیده
- فرض می کنیم G یک گروه متناهی باشد و S ? G به طوری که S ? {1} و ?S? = X , G را گراف کیلی با مجموعه مولد S می نامیم به طوری که مجموعه رئوس X، عناصر گروه G باشند یعنی V (X) = G و مجموعه یال های X برابر است با:E(X)={{g,sg}?g?G,s?S در این حالت قرار می دهیم x = Cay(G,S) برای هر گراف یک ماتریس مجاورت تعریف می شود. مقادیر ویژه این ماتریس با تعداد تکرار طیف گراف نامیده می شود. اگر این مقادیر ویژه همگی اعداد صحیح باشند آن گاه گراف را یک گراف صحیح می نامیم.هدف این پایان نامه شناسایی گراف های کیلی صحیح همبند مکعبی است. یعنی یافتن گروه های G و زیر مجموعه های S از G به طوری که S ? 1، ?S? = G و ?S? = 3 با این شرط که گراف کیلی X = Cay (G , S) گرافی صحیح می باشد.در این مسیر به طور جزئی از جبر بول و به طور کلی از شرست های تحویل ناپذیر و جدول سرشت گروه ها استفاده می شود.کلمات کلیدی: ماتریس مجاورت – طیف یک گراف – جبر بول – گروه ددکیند – گراف کیلی صحیح همبند مکعبی
- Abstract
- Let G be a non-trivial group, s ? G and S = S?1, G =< S >, 1 /? S. The Cayley graph X with generator set S denoted by X = Cay(G, S) is a graph with vertexes set G = V (X) and edges set E(X) where E(X) = {{g, gs} | g ? G, s ? S}. The spectrum of a graph is the set of eigenvalues of the adjacency matrix of the graph. a graph is called integral, if its spectrum consist by integers. In this thesis our aim is to introduce all connected cubic integral Cayley graphs. therefore our goal is to find graphs G with subset S such that 1 /? S and < S >= G where |S| = 3 and the eigenvalues of the adjacency matrix of the Cayley graph Cay(G, S) are all integers. It turns out that there are exactly seven nonisomorphism connected cubic integral Cayley graphs. The number of graphs G is 13 up to isomorphism. To do this we use irreducible characters and characters Table and Boolean Algebra. key words: adjacency matrix, spectrum of graph, Boolean Algebra, Dedekind group, connected integral Cayley graph
