عنوان پایان‌نامه
کاهش مرتبه مدل برای سیستم های غیر خطی چند جمله ای
- رشته تحصیلی
- مهندسی برق-کنترل
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی پردیس 2 فنی شماره ثبت: E 2504;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 64354
- تاریخ دفاع
- ۱۷ شهریور ۱۳۹۳
- دانشجو
- محمدامین سرافرازی
- استاد راهنما
- محمدجواد یزدان پناه
- چکیده
- در این پایان‌نامه مسئله کاهش مرتبه مدل برای سیستم‌های غیرخطی چندجمله‌ای ناکمینه از دیدگاه مهندسی کنترل موردپژوهش قرارگرفته است. هدف اصلی آن است که با ارائه ابزارهای تحلیلی و محاسباتی مناسب، راهکاری برای کاهش مرتبه مدل سیستم ارائه شود به‌طوری‌که سیستم کاهش‌یافته ازنقطه‌نظر رفتار ورودی-خروجی، تا حد امکان مشابه سیستم اولیه باشد. بدین منظور مفاهیم دسترس‌پذیری و رؤیت‌پذیری سیستم‌های غیرخطی، از دیدگاه جبری موردبررسی قرارگرفته‌اند. پس از مرور پژوهش‌های انجام‌شده درزمینه کاهش مرتبه مدل سیستم‌های غیرخطی و بیان مقدمات ریاضی موردنیاز، در فصل سوم مفهوم دسترس‌پذیری جبری برای سیستم‌های غیرخطی موردتوجه قرارگرفته است و با کمک فرم‌های دیفرانسیلی، "ماتریس دسترس‌پذیری" برای سیستم‌های غیرخطی ارائه‌شده است که نقشی مشابه با ماتریس کنترل‌پذیری سیستم‌های خطی را ایفا می‌کند. به کمک آزمون رتب? ماتریس دسترس‌پذیری، می‌توان دسترس‌پذیری سیستم را تعیین کرد و همچنین می‌توان تمامی عناصر خودگردان و عناصر دسترس‌پذیر سیستم را محاسبه نمود و درنتیجه سیستم را به دو زیرسیستم خودگردان و دسترس‌پذیر تجزیه نمود. درنهایت در این فصل هم ارزی دسترس‌پذیری جبری و دسترس‌پذیری هندسی قوی نشان داده‌شده است. در فصل چهارم به موضوع رؤیت‌پذیری سیستم‌های غیرخطی پرداخته‌ایم. در این فصل با تعمیم مفهوم پیشینِ رؤیت‌پذیری جبری به توابع مرومورفیک، تعریف جدید "رؤیت‌پذیری تابعی" را ارائه کرده‌ایم که شکاف موجود بین تعاریف پیشین: رؤیت‌پذیری فرمال و رؤیت‌پذیری هندسی را پر می‌کند. همچنین مفهوم "ماتریس رؤیت‌پذیری" را برای سیستم‌های غیرخطی ارائه کرده‌ایم که می‌تواند به‌عنوان بسط ماتریس رؤیت‌پذیری خطی به سیستم‌های غیرخطی نگریسته شود. رتبه ماتریس رؤیت‌پذیری نشانگر بعد فضای رؤیت‌پذیر سیستم است و به کمک این ماتریس می‌توان تمامی توابع رؤیت‌پذیر سیستم را محاسبه نمود و درنتیجه سیستم را به دو جزء رؤیت‌پذیر و رؤیت ناپذیر تجزیه نمود. نتیجه نهایی این فصل نشان دادن هم ارزی رؤیت‌پذیری تابعی، رؤیت‌پذیری فرمال و رؤیت‌پذیری هندسی برای دسته وسیعی از سیستم‌های غیرخطی، ازجمله سیستم ای چندجمله‌ای است. در فصل پنجم، نتایج به‌دست‌آمده در فصل‌های سوم و چهارم به‌طور مستقیم برای کاهش مرتبه مدل سیستم‌های غیرخطی بر مبنای خواص دسترس‌پذیری و رؤیت‌پذیری آن‌ها مورداستفاده قرارگرفته است. همچنین از ترکیب این راهکارها، الگوریتمی برای محاسبه تحقق رؤیت‌پذیر و دسترس‌پذیر از سیستم اولیه به‌دست‌آمده است
- Abstract
- This dissertation addresses the control-oriented model order reduction of non-minimal polynomial nonlinear systems.The aim is to provide analytic and computational tools that allow one to accurately compute a reduced order system that captures input-output behavior of the original system.To this end, the notions of accessibility and observability of nonlinear systems have been investigated from an algebraic viewpoint. After reviewing the existing control-oriented analytic approaches to nonlinear model reduction and some necessary preliminaries, in chapter 3 the notion of algebraic accessibility of nonlinear systems has been considered and by the use of differential forms, the notion of "Accessibility Matrix" for nonlinear systems has been presented, which plays the same role as the "Controllability Matrix" in linear systems. Accessibility matrix provides an accessibility rank test and facilitates computation of autonomous elements and accessible elements of the system, which yields decomposition of control system to autonomous and accessible subsystems. The final result of this chapter is the equivalence of two notions of algebraic accessibility and geometric strong accessibility. Chapter 4 addresses observability of nonlinear systems. Here we adopt the notion of algebraic observability to meromorphic functions and define the new concept of "functional observability" that fills the gap between previously existing definitions: formal observability and geometric observability. We also present "Observability Matrix" for nonlinear systems which can be considered as extension of observability matrix of linear systems to nonlinear systems. The rank of observability matrix is an index of dimension of observable space and facilitates computation of observable functions which leads to decomposition of system to two subsystems: observable subsystem and non-observable subsystem. Finally, we show the equivalence between three different notions of observability: geometric, formal and functional, for a wide class of nonlinear control systems including polynomial ones. The results obtained in chapters 3 and 4 are applied in a straightforward and systematic way to reduce the order of nonlinear control systems based on their accessibility and/or observability properties. We also combine this approaches to obtain an algorithm that results in an observable and accessible realization of the original system. An especially important result of this work is that achieved results are valid for non-affine nonlinear systems. It is anticipated that these results will show a new path in research of nonlinear model reduction and will be extended to model order reduction of minimal nonlinear systems.
