عنوان پایان‌نامه
اندرکنش دیسک صلب دایروی با محیط بی نهایت سه گانه ایزوتروپ جانبی تحت اثر ارتعاشات افقی
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 2091;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 69662
- تاریخ دفاع
- ۳۰ مهر ۱۳۹۳
- دانشجو
- لادن محتاطی
- استاد راهنما
- محمد رحیمیان
- چکیده
- در این پایان‌نامه یک فرمولاسیون تئوری جهت تحلیل اندرکنش دیسک صلب دایروی واقع در محیط بی‌نهایت ایزوتروپ جانبی سه‌گانه که تحت ارتعاش هارمونیکی افقی قرار گرفته، ارئه شده است. محیط بی‌نهایت ایزوتروپ جانبی سه‌گانه از یک لایه میانی با ضخامت مشخص که محدود به دو نیم فضای نیمه بی‌نهایت ایزوتروپ جانبی می‌باشد، تشکیل شده است. محورهای تقارن مصالح به موازات یکدیگر و عمود بر صفحه فصل مشترک هر دو محیط در نظر گرفته شده است. معادلات حاکم بر محیط سه‌گانه در دستگاه مختصات استوانه‌ایی به نحویی بیان شده است که محور سیستم مختصات استوانه‌ایی موازی با محورهای تقارن مصالح در نظر گرفته شده است. از آن‌جایی که معادلات تعادل تشکیل یک دستگاه معادلات درگیر می‌دهند، از دو تابع پتانسیل عددی جهت مجزا سازی معادلات حرکت استفاده شده است که سبب تشکیل دو معادله دیفرانسیل مجزا از هم با مشتقات جزئی می‌شود. با نوشتن توابع پتانسیل به صورت سری فوریه در امتداد مختصات زاویه‌ایی وبه کارگیری تبدیل انتگرالی هنکل در راستای شعایی، دو معادله دیفرانسیل مذکور تبدیل به معادلات دیفرانسیلی معمولی می‌شوند. با ارضا شدن شرایط مرزی، ضرایب مجهول توابع پتانسیل تعیین می‌شوند. چهار شرط مرزی باقیمانده نیز تشکیل یک دستگاه معادلات انتگرالی درگیر می‌دهند که می‌بایستی به صورت همزمان حل شوند. دستگاه معادلات انتگرالی مذکور قابل کاهش به یک جفت معادلات انتگرالی درگیر فردهلم- ولترا نوع دوم می‌باشند که جهت تعیین میدان تغییرمکان و تنش می‌بایستی به صورت عددی حل شوند. تنش تماسی زیر دیسک صلب نیز به صورت عددی قابل برآورد می‌باشد. نتایج حاصله برای تنش تماسی نشان دهنده‌ی یک رفتار تکین در مجاورت لبه دیسک می‌باشد که با رفتار فیزیکی مسأله مقدار مرزی مورد مطالعه سازگار می‌باشد. جهت تایید صحت و دقت روش عددی اتخاذ شده، نتایج بدست آمده با نتایج موجود در ادبیات فنی مقایسه شده است و تطابق خوبی بین جواب‌ها برقرار می‌باشد. علاوه بر این جهت بررسی نقش فرکانس تحریک و اثر درجه ناایزوترپی مصالح، حساسیت سنجی نسبت به این پارامترها انجام شده است. نتایج نهایی نشان می‌دهد که شرایط مرزی به صورت کامل ارضا شده است و روش عددی اتخاذ شده منجر به ارائه نتایج سازگار با شرایط فیزیکی شده است.
- Abstract
- A theoretical investigation is presented for the dynamic interaction of a rigid circular disc, which is embedded in a tri-material transversely isotropic full-space and is undergoing a prescribed horizontal harmonic vibration. The tri-material full-space consists of a horizontal finite thickness layer sandwiched in between two different transversely isotropic half-spaces, and the axes of symmetry of all materials are assumed to be parallel to each other and perpendicular to the interface planes of the layers. The governing equations are expressed in the cylindrical coordinate system, where the axis of the cylinder is parallel to the axes of symmetry of the materials. Since the equilibrium equations form a system of coupled equations, a system of two scalar potential functions are employed to decouple the equations of motion. This results in a set of two separated partial differential equations, which may be transformed to some ordinary differential equations by employing Fourier series along the angular coordinate and the Hankel integral transformations with respect to the radius. Then, the unknown functions are determined with satisfying the relaxed boundary conditions, which themselves are transformed to a set of four coupled integral equations. These coupled integral equations are reduced to two coupled Fredholm-Volterra integral equations of the second kind that could be solved numerically to derive both displacement and the stress fields. The dynamic contact pressure is also numerically evaluated in general dynamic case. The results show a singular behavior for the contact stress filed at the vicinity of the boundary of the disc, which is compatible with the physical treatment of the boundary value problem. The proposed solutions are applied for a transversely isotropic half-space and the results are well agreed with the existing solutions. The accuracy of the numerical scheme is confirmed by comparing the results with the existing solutions for a transversely isotropic half-space. In order to investigate the role of the excitation frequency and degree of material anisotropy, sensitivity analyses with respect to these parameters are performed and the results for different values are reported. Final results show that the boundary conditions are completely satisfied and the verified numerical method leads to compatible solutions.
