عنوان پایان‌نامه
گراف های وابسته به حلقه های جابجایی
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 3765;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 41230
- تاریخ دفاع
- ۲۱ دی ۱۳۸۷
- دانشجو
- زهراسادات سیدصادق
- چکیده
- در سالهای اخیر گرافهای زیادی به ساختار حلقه های جابجایی نسبت داده شده است، از جمله گراف مقسوم علیه صفر، گراف جابه جایی و ... در این پایان نامه سعی خواهیم کرد دو خانواده مهم از این گرافها را مورد بررسی قرار دهیم که عبارتند از: الف. گراف هم ماکسیمال Commaximal graph: این گرافها با با r (R) نشان میدهیم و رئوس آن عناصر حلقه بوده و دو راس a و b مجاورند هرگاه Ra+Rb=R، سپس یک زیرگراف خاص آن به نام گراف یکال را با G (R) نشان می دهیم، مورد بررسی قرار میدهیم. در این گراف رئوس همان عناصر حلقه بوده و دو عنصر a و b مجاورند .a +b E U (R) ب. گراف جمعی total graph: این گراف را با T (r(R) نمایش می دهیم و دو عنصر a و b در این گراف مجاورند هرگاه a+b E Z (R) که (Z)R مقسوم علیه صفر حلقه R است. هدف از معرفی این گرافها بکارگیری یک شی ترکیباتی برای درک بهتر موضوع مجرد حلقه های جابجایی است. در این مقوله سه سوال مهم مطرح است که سعی کردیم به آنها جواب دهیم: الف. این گرافها کدام خواص گرافی را دارند: ب. حلقه ها کدام خواص را از خود بروز می دهند؟ ج. اگر گراف دو حلقه یکریخت باشند، آیا حلقه ها یکرختند؟
- Abstract
- In this thesis, we consider two families of graph associated to commutative rings, consist of: a) Comaximal graph: the Comaximal graph of R denote by r (R), is a graph with all elements of R as vertices and distinct vertices a and b are adjacent if and only if Ra+Rb=R, then we introduce and investigate subgraphs of Comaximal graph, by the name of Unit graph of R; denote by G (R) with vertices as elements of R, where two distinct vertices a and b adjacent if and only if a+b E U (R). b) Total graph (R): it is graph with all elements of R as vertices and for distinct a, b E R. the vertices a and b are adjacent if and only if a+b E Z (R) the Z (R) is a set nonzero zero divisors of R. The aim of introducing graph is to better under standing of the abstract subject of commutative rings. We try to answer three important question in this thesis: 1. What are properties of graph in these graphs? 2. What do the properties of graph appear in commutative rings? 3. If R and S are two rings with r (R)=r(S), then do we have r=S?
