عنوان پایان‌نامه
پخش و رفتار مقیاسی در مدلهای بیلیارد آشوبناک
- رشته تحصیلی
- فیزیک- حالت جامد
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73984;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73984
- تاریخ دفاع
- ۰۴ اسفند ۱۳۹۴
- دانشجو
- علی محمدپور
- استاد راهنما
- رضا سپهری نیا
- چکیده
- چکیده حرکت بدون اصطکاک یک ذره، روی یک بیلیارد مسطح که توسط یک منحنی بسته محصور می-شود، یک سیستم کلاسیکی پایسته ای را توصیف می کند که، حرکت آن در این سیستم می تواند منظم (انتگرال پذیر) و یا نامنظم (آشوبناک)، باشد. ویژگی بارز حالت های نامنظم، وابستگی شدید آن ها به شرایط اولیه است، به طوری که وجود تغییرات اندک در موقعیت اولیه این حالت ها، سبب تغیرات بزرگی در نتایج آن ها خواهد شد. مسئله بیلیارد استادیوم دو بُعدی، حرکت یک ذره را توصیف می کند که، بدون اصطکاک در یک بیلیارد مسطح بسته به شکل استادیوم، حرکت می نماید. در میان برخورد هایی که با مرز صورت می- گیرد، ذره در یک مسیر مستقیم با سرعت ثابت، حرکت می نماید و برخورد آن با مرز، طبق قانون بازتاب که در آن زاویه برخورد، با زاویه بازتاب برابر بوده، صورت می پذیرد. در پایان نامه پیش رو، مدل بیلیاردی به شکل استادیوم انتخاب شده که این مدل با یک پارامتر اختلالی موسوم به پارامتر آشوب بررسی می شود. در حالتی که مقدار این پارامتر به سمت صفر میل کند، یک مدل بیلیارد منظم (انتگرال پذیر) خواهیم داشت و با افزایش مقدار این پارامتر، مدل ما از حالت انتگرال پذیری دور خواهد شد. با بررسی تحول تکانه زاویه ای نشان می دهیم که، در فضای تکانه، رفتاری شبیه به مسئله پخش مشاهده می شود که، با مطالعه این رفتار مقیاسی، پارامتر ضریب پخش و همچنین تابع توزیع تکانه زاویه ای، بدست می آید. کلمات کلیدی : بیلیارد، قانون بازتاب، بیلیارد استادیوم، فضای تکانه زاویه ای، ضریب پخش.
- Abstract
- Abstract The frictionless motion of particles on a plane billiard table bounded by a closed curve provides a very simple example of a conservative classical systems. The motion of particle can be strictly regular (“integrable”) and strictly irregular (“chaotic”). Irregular orbits are characterized by an extremely sensitivity with respect to the initial conditions. The two-dimensional stadium billiard problem, describes a particle moving without friction on a plane like stadium billiard table, bounded by a closed curve. Between the impacts at the boundary, the particle moves on straight lines with constant velocity. It is reflected at the boundary according to the reflection law: The angle of incidence is equal to the angle of reflection. In this thesis, we choose stadium billiard model. This model investigate with perturbation parameter, which called chaos parameter. As this parameter goes to zero, we have a regular (integrable) billiard model, otherwise we have an irregular model, with increasing of this parameter. By investigate the angular momentum evolution in momentum space, we see behavior which similar to diffusion problem, by study this scaling behavior, we can determine the diffusion coefficient and distribution function of angular momentum. Key Words : Billiard, Reflection law, Stadium billiard, Angular momentum space, Diffusion coefficient.
