عنوان پایان‌نامه
هندسه های مجموعه های جبری کوچک و چندگوناهای مینیمال درجه
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 3840;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 42246
- تاریخ دفاع
- ۰۳ اسفند ۱۳۸۷
- دانشجو
- راضیه احمدیان
- استاد راهنما
- رحیم زارع نهندی
- چکیده
- قضیه دل پزو و برتینی چندگوناهای ناتبهگون مینیمال درجه X?P_k^r (" deg X = 1+ codim X " ) را، که k یک میدان جبری بسته است، رده بندی می کند ([21] و [2]). توصیفی کوهمولوژیکی نیز وجود دارد : "X" در تنیده خطّیش دارای درجه مینیمال است اگر و تنها اگر X (با مفهوم عدد نظم کاستل نوو- مامفورد) 2- منظم باشد [8]. این قضایا در سال 2004 توسط آیزنباد و همکارانش [9] برای حالت تحویل پذیر توسعه داده شد. ایشان اثبات کردند که هر مجموعه ی جبری (طرح تحویل یافته) 2- منظم X?P_k^r می تواند با روشی ساده و استقرایی از چندگوناهای مینیمال درجه ساخته شود، و یک شرط هندسی شبیه مینیمال درجه بودن ارائه کردند : طرح تحویل یافته X?P_k^r 2- منظم است اگر وتنها اگر کوچک باشد، یعنی اگر ??P_k^r زیر فضای خطّی دلخواهی باشد، آنگاه درجه ی هندسی ??X حداکثر یکی بیشتر از هم بعد ??X در ? باشد. این نتایج توسط تحلیل های ظریف هندسی حاصل می شود و به رده بندی کاملی از مجموعه های جبری کوچک منجر می گردد. این پایان نامه به منظور ارائه ی نتایج فوق بر اساس کاربردی روشمند از زبان و ایده های نظریه طرح ها تنظیم شده است. همچنین با ذکر مثال های مقدماتی و ارائه ی اثبات کامل قضیه ی دل پزو- برتینی (به سبک جدید [11]) انگیزه ی مطالب به طور کامل مطرح گردیده است.
- Abstract
- A well-known theorem of Del-Pezzo and Bertini classifies the nondegenerate irreducible varieties X?P_k^r of minimal degree (" deg X = 1+ codim X " ), where k is an algebraically closed field ([21],[2]). There is also a cohomological characterization: X has minimal degree in its linear span if and only if X is 2-regular in the sense of Castelnuovo-Mumford [8]. These results were extended to the reducible case by Eisenbud-Green-Hulek-Popesco (2004,[9]). They have proved that any 2-regular algebraic set (? reduced scheme) X?P_k^r can be constructed inductively from varieties of minimal degree in a simple way, they also have given a geometric criterion similar to minimal degree: a reduced scheme X?P_k^r is 2-regular if and only if X is small, which means that if ??P_k^r is any linear subspace, then the geometric degree of ??X is at most "1+ codim " (??X,?). These are proven by means of delicate geometric analyses, leading to a complete classification of small algebraic sets. To state their results, this thesis is based on a systematic use of the language and ideas of scheme theory. The motivation behind the material is thoroughly discussed by elementary examples and a complete proof of Del Pezzo – Bertini theorem (in a modern account [9]).
