عنوان پایان‌نامه
دگردیسی های گروبنر، همبندی و بعد کوهمولوژیک
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5900;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 72931;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5900;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 72931
- تاریخ دفاع
- ۱۴ بهمن ۱۳۹۴
- دانشجو
- پریا عباسی
- استاد راهنما
- حسین سبزرو
- چکیده
- فرض کنید I ایده‌آلی در حلقه چند‌جمله‌ایهای P = K[x_1,….,x_n] باشد که در آن K میدانی دلخواه است. در این پایان‌نامه به مقایسه بعد همبندی C(P/I) و C(P/(LT_< (I) )) می‌پردازیم. در واقع، ثابت می‌کنیم اگر > یک ترتیب یکجمله‌ای روی P باشد، در این صورت C(P/(LT_< (I) ))? min {C(P/I),dim(P/I)-1} که قضیه 1 از کالکبرنر و استورمفلس در [16] را تعمیم می‌دهد و به عنوان یک نتیجه ثابت می‌کنیم که هر مجتمع آغازی از یک ایده‌آل کوهن-مکالی، به طور مستحکم همبند است. به ویژه، قضیه همبندی گروتندیگ را با تعویض رتبه حسابی توسط بعد کوهمولوژیک تعمیم می‌دهیم. مطالعه بعد کوهمولوژیک یک ایده‌آل مانند a از یک حلقه نوتری مانند R و ارتباط آن با بعد همبندی R/a نقش اصلی در روند اثباتها را بر عهده دارد.
- Abstract
- Let I be an ideal of the polynomial ring P = K[x_1,….,x_n], where K is an arbitrary field. We will compare the connectivity dimension C(P/I) and C(P/(LT_< (I) )), in fact we will prove that C(P/(LT_< (I) ))? min {C(P/I),dim(P/I)-1} for each monomial order <, which generalizing a theorem of Kalkbrener and Sturmfels[16]. As a corollary we have that every initial complex of a Cohen-Macaulay ideal is strongly connected. In particular, we prove a generalized version of a theorem of Grothendieck. Our approach is based on the study of the cohomological dimension of an ideal a in a Noetherian ring R and its relation with the connectivity dimension of R/a.Keywords: Initial ideal, Initial complex, Cohen-Macaulay ideal, Arithmetical rank, Connectivity dimension, Cohomological dimension, Groebner deformations.
