عنوان پایان‌نامه
تعادلهای کامل شبه مارکفی در بازیهای تصادفی تنزیل یافته
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6182;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73552;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6182;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73552
- تاریخ دفاع
- ۱۵ اسفند ۱۳۹۴
- دانشجو
- بنفشه راستگو
- استاد راهنما
- مهدی رضا درویش زاده
- چکیده
- در این پایان نامه به بررسی یک کلاس از بازیهای تصادفی تنزیل یافته با افق نامتناهی می‌پردازیم که تابع گذر آن‌ها نسبت به یک اندازه احتمال غیر اتمیک ثابت، پیوسته مطلق است. در این کلاس از بازیهای تصادفی، به ارائه یک راه حل جدید برای مسأله ای می‌پردازیم که با یک اثبات نادرست توسط چاکرابارتی، هم چنان به عنوان یک مسأله باز باقی ماند. در ابتدا به اثبات وجود تعادل کامل مارکف همبسته ایستا می‌پردازیم. بدین منظور با تعریف یک نگاشت مجموعه مقدار و با استفاده از قضیه نقطه ثابت کاکوتانی-فان-گلیکسبرگ، نقطه ثابتی برای نگاشت مجموعه مقدار مذکور به دست می‌آید و نشان می‌دهیم این نقطه ثابت، متناظر با یک بردار سود تعادل کامل مارکف همبسته ایستا است. سپس ثابت می‌کنیم به ازای هر ارزش پیوسته بازیکنان ناشی از یک تعادل کامل مارکف همبسته ایستا، یک تعادل کامل شبه مارکف ایستا وجود دارد و این موضوع، وجود تعادل کامل شبه مارکف ایستا را برای بازیهای مذکور ثابت می‌کند. به علاوه در این پایان نامه به بررسی اجمالی در مورد جواب‌های ارائه شده برای این نوع از بازی‌ها و ایجاد مقایسه بین آن‌ها خواهیم پرداخت و در نهایت به معرفی یک وضعیت می‌پردازیم که توسط این نوع از بازی‌ها مدل می‌شوند.
- Abstract
- In the dissertation, a class of discounted stochastic infinite horizon games is studied whose transition functions are absolutely continuous with respect to a fixed, atomless probability measure. In this class of stochastic games, a new method is proposed to solve a problem which was left open by the wrong proof that Chakrabarti put forward. At first, we prove the existence of correlated stationary Markov perfect equilibria. To this purpose, we prove the existence of a fixed point by defining a multifunction and employing the Kakutani-Fan-Glicksberg fixed point theorem, and also we show this fixed point corresponds to a utility vector of a correlated stationary Markov perfect equilibrium. Then, we prove for every correlated stationary Markov perfect continuation value, there exists a stationary semi-Markov perfect equilibrium. This proof can also show the existence of stationary semi-Markov perfect equilibria in the class of aforementioned games. Moreover, in this dissertation, we put forth a compendious study of the solutions in these types of games and a comparison between them. Finally, we present a situation which can be modeled by applying these games. Keywords: orrelated stationary Markov perfect equilibrium, Discounted stochastic games, Existence, Principal-agent model, Stationary semi-Markov perfect equilibrium
