عنوان پایان‌نامه
همولوژی گروه کلاس-نگاشت جهت ناپذیر پایا
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5859;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 71802;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5859;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 71802
- تاریخ دفاع
- ۲۹ شهریور ۱۳۹۴
- دانشجو
- مهدی ایزدی فرهادی
- استاد راهنما
- رحیم زارع نهندی, هادی زارع
- چکیده
- هدف اصلی این پایان‌نامه مطالعه Z_2-همولوژی گروه کلاس نگاشت جهت‌ناپذیر پایا، H_* (N_?; Z_2) است، مساله‌ای که توسط اسکار راندال ویلیامز حل شده است. در واقع همولوژی این فضا بر پایه نتایج گالاشس-مدسن-تیلمن-وایز محاسبه می‌شود. به‌بیان دقیق‌تر فضای N_? به فضای دورهای نامتناهی طیف مدسن-تیلمن MTO(2) مربوط می‌شود و نتیجه اصلی گالاشس-مدسن-تیلمن-وایز وجود یک هم‌ارزی هموتوپی ضعیف BN_???_0^? MTO(2) را نشان می‌دهد. بنابراین مساله اصلی به محاسبه همولوژی مولفه‌ای از فضای دورهای نامتناهی طیف MTO(2) تبدیل می‌شود. برای این منظور دنباله تاربندی‌های فضاهای دورهای نامتناهی ?_0^? MTO(d)?Q_0 (BO_(d+) )??_0^? MTO(d-1),d=1,2 که توسط نتایج گالاشس-مدسن-تیلمن-وایز فراهم می‌شوند را به‌کار می‌بریم. در حقیقت با نگاه کردن به دنباله طیفی آیلنبرگ-مور این تاربندی‌ها که ابزار اصلی محاسباتی در این پایان‌نامه است، می‌توان H_* (?_0^? MTO(1); Z_2) و H_* (?_0^? MTO(2); Z_2) را برحسب دنباله‌های دقیقی از جبرهای هوپف محاسبه کرد. این مطلب نتیجه اصلی این پایان‌نامه است.
- Abstract
- The main goal in my master thesis is to study the Z_2-homology of the stable nonorientable mapping class group "H" _* (N_?;Z_2), a problem which is solved by Oscar Randal-Williams. The space N_? is related to an infinite loop space, namely the infinite loop space of the Madsen-Tillmann spectrum "MTO"(2); N_? is a topological monoid and the main result of Galatius-Madsen-Tillmann-Weiss implies that there is a weak equivalence "B" N_???_0^? "MTO" (2) where ?_0^? "MTO" ("2" ) is the base point component of ?^? "MTO" (2). The results of Galatius-Madsen-Tillmann-Weiss also provide fibration sequences of infinite loop spaces and infinite loop maps ?_0^? "MTO" (d)?Q_0 (?"BO" ?_(d+) )??_0^? "MTO" (d-1),d=1,2. The main approach in this thesis, following Randal-Williams, is to look at the Eilenberg-Moore spectral sequence for the above two fibrations in order to compute the homology rings "H" _* (?_0^? "MTO"(1);F_2) and "H" _* (?_0^? "MTO"(2);F_2). This will be done in terms of short exact sequences of Hopf algebras.
