عنوان پایان‌نامه
برد عددی و ضرب عملگرها
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5777;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 70186;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5777;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 70186
- تاریخ دفاع
- ۳۰ شهریور ۱۳۹۴
- دانشجو
- سینا صبا
- استاد راهنما
- محمدباقر اسدی
- چکیده
- موضوع اصلی مورد بحث در این پــایـان‌نـامه بررسی عکس قضیه‌ای در مبحث بــرد عددی است. این قضیه بـیــان می‌کند کـــه بــرای مــاتـریس نیمه‌معین مثبت A? M_n، همواره بـه ازای هــر B? M_n، داریم?(AB)? W(A)W(B) .برقراری عکس قضیه برای حالتی که بعد فضای هیلبرت H متناهی باشد نشان داده شده است، در حالی که عکس قضیه در حالت کلی برقرار نیست، نشان داده شده است که با اضافه کردن شرط فشردگی به مفروضات می‌توان نتیجه مورد نظر را بدست آورد.در فصل سوم نـشــان داده شده است کـــه بـــــرای هـــــر عملـگــر A? B(H)، مضربی از عملگری یـکــــانی بودن، مـعــادل است بــا اینکه بـرای هــر Z? B(H)، داشته باشیم(W(AZ)= W(ZA)) w(AZ) = w(ZA)در نهایت برقراری این ویژگی برای توسیع‌های دیگری از برد عددی نشان داده شده است.
- Abstract
- The first aim of this assertation is to cope with the converse of a well known result in the numerical range context, i.e, if A,B?B(H) and A is a positive semidefinit matrix then ?(AB) ? W(A)W(B).The converse of this theorem is true, when H is of finite dimension.In the case which H is of infinie dimension, we need to put more condition on A, i.e, A is a compact operator.Also we can conclude the following result. A linear operator A? B(H) satisfies ?(AB)? w(A)w(B) for all B? B(H), if and only if there is a unique ???(A) satisfying |?|=?(A) and A=(?(I + L))/2for a contraction L with 1? ?(L). The second aim is to prove the following fact. A bounded linear operator A is a multiple of a unitary operator if and only if AZand ZA always have the same numerical radius or the same numerical range for all Z? B(H).
