عنوان پایان‌نامه
مدل سازی تفاضل محدود مرتبه بالای معادلات فرارفت- پخش آلاینده ها در شرایط مختلف پایداری جوی
- رشته تحصیلی
- مهندسی محیط زیست -آلودگی هوا
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه دانشکده محیط زیست شماره ثبت: ENV 1414;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73662
- تاریخ دفاع
- ۳۱ شهریور ۱۳۹۴
- دانشجو
- الیاد باقرزادگان
- استاد راهنما
- خسرو اشرفی
- چکیده
- هدف اصلی از انجام این پایان‌نامه به‌کارگیری روش‌های تفاضل متناهی مکانی فشرده برای حل معادلات فرارفت-پخش و مقایسه‌ی آن بـا نتایج حل به روش‌های تفاضل متناهی مکانی صریح بود. این امـر مستلزم برنامه‌نویسی زیادی بود، بنابراین هدف دوم این پروژه قابلیت استفاده‌ی مجدد و سهولت توسعه‌پذیری کد نوشته‌شده تعریف گردید. جهت رسیدن به این اهداف، مدلی به نام فیگ و کتابخانهی متناظر آن به نام لیب‌فیگ به زبان سی‌پلاس‌پلاس توسعه داده شدند. در طراحی ساختار این مدل که تا حدی در فصل چهارم تشریح شده است، سه نکته‌ی کلیدی مد نظر قرار داده شد. اول این‌که، روش‌های تفاضل متناهی مکانی و زمانی از معادلات تفکیک گردند. دوم این‌که روش‌هـای تفاضل متناهی مکانی و زمانی از هم تفکیک شوند. و سوم این‌که روش‌های تفاضل متناهی مکانی تا جای ممکن از زمان مستقل باشند. هدف از توسعه‌ی این کتابخانه فراهم آوردن سکویی برای پیاده‌سازی و به‌کارگیری آسان روش‌های تفاضل متناهی مکانی و زمانی و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی بود. این کتابخانه روش‌های تفاضل متناهی مکانی و زمانی و معادلات انتزاعی مختلفی را فراهم می‌آورد و برنامه‌نویس، چنان‌که در مدل فیگ انجام شده است، می‌تواند معادلات دیفرانسیل جزئی مورد نظر خود را مطابق API تعریف‌شده نوشته و با به‌کارگیری روش‌های موجود در کتابخانه حل کند. کد مدل فیگ و کتابخانهی لیب‌فیگ در مجموع بالغ بر ????? خط به زبان سی و سی‌پلاس‌پلاس بوده و با استفاده از جدیدترین امکانات زبان سی‌پلاس‌پلاس (استاندارد C++11) نوشته شده است. در این پایان‌نامه مسائل مختلفی از جمله، معادلات فرارفت، پخش و فرارفت-پخش یک‌بعدی و دوبعدی در حالت‌های مختلف و به روش‌هـای مختلف حل شده و نتایج آن‌ها مورد مقایسه قرار گرفت. در این کار از روش‌های تفاضل متناهی فشرده متقارن مرتبه‌ی چهارم (روش کلاسیک پَده)، سه‌قطری مرتبه‌ی ششم، پنج‌قطری مرتبه‌ی دهم و پنج‌قطری طیفی‌مانند، روش‌هـای فشرده‌ی پادبادسو با نام‌های اختصاری OUCS1 و OUCS2 و OUCS3 و OP3 و OP5 و OP7 و OP9 و OP11 و OP13 در کنار روش رونگه‌کوتای کلاسیک صریح مرتبه‌ی چهار و هم‌چنین روش‌های سنتی‌ای چون روش بات، روش هون در کنار روش صریح متمایل‌به‌پادبادسوی مرتبه‌ی سوم و روش کرنک-نیکلسون استفاده شده‌است. با توجه به نتایج این پژوهش روش‌های فشرده از روش‌های بهینه برای ح
- Abstract
- The main goal of this thesis is to use compact finite difference schemes to solve the advection-diffusion equation and make a comparison between the results and those of traditional explicit spatial finite difference schemes. Rigorous computer programming was needed to achieve this goal, so the secondary goal of the thesis was defined to be the reusability of the code and relative ease of its further development. To that aim, a finite difference model called Fig, and the corresponding library called libfig were developed in C++. To guarantee its modularity, three key provisions were made in the design of the library: 1) both temporal and spatial differencing schemes would be independent of the equations, 2) temporal and spatial finite difference schemes would be separated and independent of each other, 3) spatial difference schemes would be independent of time, so far as possible. The goal was to provide a platform for easy implementation and use of finite difference schemes and partial differential equations. libfig provides ready-to-use implementations of various spatial and temporal finite difference schemes, as well as an API for implementing new ones. The programmer could, as was done in the model, implement their own partial differential equations based on the API and solve them using the schemes provided. One- and two-dimensional advection, diffusion and advection-diffusion equations were solved using various finite difference schemes and the results, as well as the efficiency of the schemes were compared. Among these schemes were a fourth-order (the classical Padé scheme), a sixth-order tridiagonal, a tenth-order pentadiagonal and the “spectral-like” pentadiagonal symmetric compact schemes, nine upwind compact schemes (code-named OUCS1, OUCS2, OUCS3, OP3, OP5, OP7, OP9, OP11, OP13) with the classical fourth-order Runge-Kutta scheme as the temporal differencing scheme. Classical finite difference schemes such as the Crank-Nicolson scheme, Bott's adv
