عنوان پایان‌نامه
تحلیل ترک در یک میکرو صفحه بر اساس تئوری تنش کوپلی اصلاح شده
- رشته تحصیلی
- مهندسی مکانیک طراحی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی پردیس 2 فنی شماره ثبت: 2996;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 69420
- تاریخ دفاع
- ۱۲ مرداد ۱۳۹۴
- دانشجو
- میلاد همایون فرد
- استاد راهنما
- علیرضا دانش مهر
- چکیده
- آزمایشات صورت گرفته نشان داده است که رفتار مواد در ابعاد میکرو را نمی توان با استفاده از نظریه ی کلاسیک مکانیک محیط های پیوسته به طور صحیح پیش بینی نمود. از این¬رو نظریه های جدیدی که قادر به لحاظ کردن مقیاس طول ماده باشند توسعه یافته اند. بسیاری از مسائل مکانیکی بر اساس این نظریه های غیرکلاسیک دوباره مورد تجزیه تحلیل قرار گرفته اند تا بتوان تخمین بهتری برای طراحی و تحلیل این مواد در دست باشد. در این پژوهش رفتار ترک برای مد ? شکست، در یک میکروصفحه در حالت کرنش صفحه ای با در نظر گرفتن اثرات اندازه بر اساس نظریه ی کوپل-تنش و با روش اجزاء محدود مورد بررسی قرار گرفته است. ابتدا با کاربرد روش بسط توابع ویژه، میدان های تنش و کوپل-تنش و همچنین جابجایی، کرنش و انحنا در نوک ترک ارائه گردیده اند. سپس با به کار گیری روش اجزاء محدود، پارامترهای اساسی تعیین کننده ی میدان های تنش و کوپل-تنش در نوک ترک، یعنی ضرایب شدت تنش و کوپل-تنش، تعیین شده اند. در فرمول بندی روش اجزاء محدود، از روش تغییرات ترکیبی استفاده شده است که در آن جابجایی و چرخش به عنوان متغیرهای مستقل فرض شده و ارتباط کینماتیکی آن ها توسط ضرایب لاگرانژ اعمال می شود. در استفاده از این روش، المان 4 وجهیِ 8 گرهی ایزوپارامتریک در دو نوع مش بندی به کار گرفته شده است. در مش بندی نوع اول، این المان ها در اطراف نوک ترک، تا جای ممکن ریز می شوند. در مش بندی نوع دوم، المان های ویژه ی نوک ترک در مکانیک شکست کلاسیک به نظریه ی کوپل-تنش تعمیم داده شده اند. سپس پارامتر اساسی نرخ آزادسازی انرژی، بر اساس ضرایب شدت تنش و کوپل-تنش حاصل شده است. نتایج حاصله نشان داده است که در چارچوب نظریه ی کوپل-تنش، نرخ آزادسازی انرژی می تواند همچنان معیار اساسی و پارامتر تعیین کننده¬ی رفتار ترک باشد، اما ضریب شدت تنش به تنهایی نمی تواند توصیف مناسبی از رفتار ترک ارائه کند. کلیدواژه ها: ترک، مکانیک شکست، بسط توابع ویژه، نظریه ی کوپل-تنش، اثر اندازه، روش اجزاء محدود، المان نوک ترک، مد ? شکست
- Abstract
- The technology of micro electro-mechanical systems has made an important progress in producing new appliances with new functions in recent decades. The experiments show that the behavior of materials in small scales (in order of microns) cannot be predicted by classical theory of continuum mechanics. Therefore the new theories which are able to capture the size effects of materials have been developed. A large number of mechanical problems have been reanalyzed in frameworks of these new non-classical theories to obtain more precious estimates in designing these systems. In this study, based on the non-classical Couple-Stress theory, the behavior of crack in a micro-plate has been analyzed by using finite element method. First in analogy with the Williams’ work in classical fracture mechanics, by implementing eigen-function expansion method, the stress and couple-stress fields and subsequently the strain, curvature and displacement fields around the tip of crack have been represented. Next by using the finite element method, the main parameters of these fields which represent the singularity of the crack tip, the stress and couple stress intensity factors have been calculated. In the finite element formulation, the mixed variational method has been used in which displacement and rotation assumed to be independent variables and the kinematical relation between them is governed by the Lagrange multipliers. The element used is the 8-noded quadrilateral isoparametric element in two different plans of meshing. In the first plan, the regular meshing with a very precious mesh refinement in the crack-tip is used. In the second plan, the special crack-tip elements in the classical fracture mechanics are generalized to the couple-stress theory. Finally the most important parameter, the energy release rate is calculated. The infinite plate and the plate with finite width, under the fracture mode (?) have been analyzed. The results show that in framework of Couple-Stress theory, the energy release rate of crack still can be the determinative parameter for specifying the behavior of crack, while the parameter, stress intensity factor, cannot be on its own. Keywords: crack, fracture mechanics, eigen-function expansion, Couple-Stress Theory, Size Effect, finite element method, crack-tip element, fracture mode ?
