عنوان پایان‌نامه
مساله عکس نظریه گالوا
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5721;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 69058
- تاریخ دفاع
- ۲۶ خرداد ۱۳۹۴
- دانشجو
- فریبا رنجبر
- استاد راهنما
- محمدرضا درفشه
- چکیده
- مسأله عکس نظری? گالوا در اوایل سال 1800، با هدف درک بهتری از چندجمله ای ها و ریشه های آن ها بسط پیدا کرد؛ اما به تدریج در مسیر خود توسعه یافت. در واقع مسأله عکس گالوا بیان می دارد آیا هم? گروه های متناهی، گروه گالوا روی Q (میدان اعداد گویا) هستند یا خیر. با توجه به پیشرفت های وسیع در این باب، همچنان این مسأله حل نشده باقی مانده است. در اینجا به طور جامع، به سیر برجسته و پراهمیت این مسأله از گذشته تاکنون می پردازیم که برای نمونه می توان به اثبات گروه های آبلی و گروه متقارن به عنوان گروه گالوا روی Q اشاره کرد. در سال 1972، ایگور شافارویچ ریاضی دان روسی، ثابت کرد که هر گروه متناهی حل پذیر گروهی گالوا روی Q است. همچنین این مطالعات تنوع جالبی از روش های مهم در رابطه با حل این مسأله، از جمله قضی? تحویل ناپذیری هیلبرت ، مسأله نوتر ، روش سخت پایی و... را دربردارد. لازم به ذکر است که تمرکز ما در اینجا بر روی روش سخت پایی می باشد. برای آشنایی با این روش ابتدا به مباحث اساسی و اصلی مربوط به آن می پردازیم که می توان به نمایش گروه، سرشت گروه و قضی? تحویل ناپذیری هیلبرت اشاره کرد. با استفاده از این روش، ریاضی دان معروف جان تامپسون ثابت کرد که گروه ساد? هیولا یک گروه گالوا روی Q است. قابل ذکر است که مرجع اصلی مطالعات ما، مقال? [6] می باشد.کلمات کلیدی: نظری? گالوا، مسأله عکس گالوا، عکس نظری? گالوا، گروه های گالوا، توسیع های گالوا، مسأله نوتر، قضی? تحویل-ناپذیری هیلبرت.
- Abstract
- The inverse problem of Galois theory was developed in the early 1800’s as an approach to understand polynomials and their roots; then the beauty of the theory has developed in its own right. The inverse Galois problem states whether any finite group can be realized as a Galois group over Q (field of rational numbers). There has been considerable progress in this as yet unsolved problem. Here, we shall discuss some of the most significant results on this problem such as proof of any finite abelian group and symmetric group occurring as Galois groups over Q. In 1972, the Russian mathematician, I.R. Shafarevich proved that any finite solvable group occurs as a Galois group over Q. This thesis also presents a nice variety of significant methods in connection with the problem such as the Hilbert irreducibility theorem, Noether’s problem, and rigidity method and so on. Here we focus on rigidity method.Hence in order to study this method, we first point out some main subjects like representation of a group, character of a group and the Hilbert irreducibility theorem. By using this method, Thompson proved that the monster group occurs as a Galois group over Q.
