عنوان پایان‌نامه
درباره گرافها و کدها
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5909;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73145;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5909;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73145
- تاریخ دفاع
- ۱۴ تیر ۱۳۹۴
- دانشجو
- موناسادات امام پور
- استاد راهنما
- محمدرضا درفشه
- چکیده
- هدف اصلی این پایان‌نامه بررسی معادلات و قضیه‌ها‌ی مک ویلیامز و آوردن اثبات‌های متفاوتی از آن می‌باشد که این معادلات رابطه‌ی خطی بین طیف یک کد و طیف کد دوگان آن را بیان می‌کند. در ادامه آوردن قضیه مک ویلیامز برای شمارنده‌های وزن متفاوت و اثبات آن‌ها در دستور کار است. همچنین چندجمله‌ای گلیسون و اهمیت‌ها‌ی توان پلس که متناظر با معادلات مک ویلیامز می‌باشند را بیان می‌داریم و تفاوت آن‌ها را نیز مطرح می‌کنیم. مطالعه‌ی ?-طرح‌ها و طریقه‌ی بدست آوردن کدها از روی طرح‌ها و شرایط لازم برای بدست آوردن طرح‌ها از روی کدها طبق قضیه‌ی اسماس-ماتسون از اهداف دیگر این کار می‌باشد. در پایان روشی برای بدست آوردن کدها از روی ماتریس مجاورت گرافها معرفی می‌کنیم
- Abstract
- The main aim of this dissertation is studying the MacWilliams's theorems and equations and present different proofs of it. This equations show the linear relations between spectrum of the code and its dual. We investigate MacWilliams's theorems and its proofs for enumerator codes. Then we investigate the importance of the Gleason polynomials and Pless power's equations which are equivalent to MacWilliams's equations. We define 5-designs and the way of obtaining codes from them, and find the necessary conditions to obtain designs from codes according to Assmus-Mattson's theorem. At the end we introduce some methods to obtain codes from adjacency matrices of graphs.
