عنوان پایان‌نامه
حل سریع و تنک تبدیل رادون هذلولی به کمک الگوریتم های پروانه ای و FISTA با کاربردی در درون یابی داده های لرزه ای
- رشته تحصیلی
- ژئوفیزیک-لرزه شناسی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73678;کتابخانه موسسه ژئوفیزیک شماره ثبت: 1219;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 73678;کتابخانه موسسه ژئوفیزیک شماره ثبت: 1219
- تاریخ دفاع
- ۱۷ شهریور ۱۳۹۴
- دانشجو
- شهریار خاص احمدی
- استاد راهنما
- حمیدرضا سیاه کوهی, علی غلامی
- چکیده
- تبدیل رادون یک تبدیل انتگرالی است که توسط یک ریاضیدان به نام ج. رادون معرفی شد. این تبدیل با استفاده از انتگرال‌گیری بر روی مسیرهای مستقیم، تبدیل رادون خطی، یا دارای انحنا، تبدیل رادون‌های سهموی و هذلولی، رخدادها را از فضای مکان-زمان به فضای دیگری منتقل می‌کند. اما هرچه مسیر انتگرال‌گیری شباهت بیشتری به رخدادهای موجود در داده‌های لرزه‌ای داشته باشد تقریب بهتری از آنها را در حوزه رادون می‌توان داشت. بنابرین، از بین تبدیل‌های رادون موجود تبدیل رادون هذلولی بهترین تطابق را با رخدادهای لرزه‌ای خواهد داشت و بهترین تقریب را بدست خواهد داد. اما این تبدیل در دسته تبدیل‌های وابسته به زمان قرار می‌گیرد که بر خلاف تبدیل‌های مستقل از زمان، خطی و سهموی، محاسبه آن در حوزه فرکانس و به صورت مجزا برای هر فرکانس امکان‌پذیر نیست و در نتیجه انجام آن مخصوصاً در اندازه داده‌های مرسوم در لرزه‌نگاری امری زمان‌گیر خواهد بود. از طرفی تبدیل رادون در نتیجه کمبود اطلاعات از جمله دهانه محدود، گسسته‌سازی زمانی و مکانی و یا عدم وجود داده در برخی نقاط گیرنده‌ها دچار وضوح کم و رخدادهای مصنوعی است. در این پژوهش، به منظور حل سریع تبدیل رادون هذلولی از الگوریتم پروانه‌ای که پیشتر برای حل سریع عملگرهای انتگرال فوریه معرفی شده است استفاده می‌شود. همچنین به منظور داشتن یک حوزه رادون با قدرت تفکیک بالا و کاربرد آن در درون‌یابی داده‌های لرزه‌ای، الگوریتم آستانه‌گذاری انقباضی FISTA با یک عملگر مجاورت کلی به کار گرفته شده است. همانطور که در مثال‌های عددی نشان داده شده است استفاده از الگوریتم پروانه‌ای با همگرایی می‌تواند نتایج مشابهی را در زمانی بسیار کوتاه‌تر نسبت به روش معمول بدست دهد. از طرفی، برای بدست آوردن یک حوزه رادون با تفکیک بالا نیاز به محاسبه عملگرهای پیشرو و پسرو رادون خواهد بود و استفاده از روش معمول برای محاسبه آنها بسیار زمان‌گیر بوده در نتیجه کاربرد هم‌زمان این الگوریتم و الگوریتم FISTA، همانطور که در مثال‌های عددی نیز نشان داده شده است، می‌تواند زمان محاسبات را تا چندین برابر بهبود بخشد. کاربرد این حوزه با وضوح بالا در درون‌یابی و برون‌یابی داده‌های لرزه‌ای نشان داده شده است.
- Abstract
- The Radon Transform (RT) is an integral transform, introduced by the mathematician Johan Radon. This transform maps the events from space-time domain to another using integration over straight paths, Linear RT, or curves, Parabolic and Hyperbolic RTs. However, the more the similarity between the integration path and the existing events in seismic data, the better the approximation will be in radon domain. Hence, among the available RTs, the HRT has the best fit to seismic events and so the best approximation. However, this transform is categorized in time-dependent RTs and in contrast to time-independent ones, it cannot computed for each frequency separately in frequency domain, so its implementation specially for common seismic data size will me time consuming. On the other hand, the RT suffers from loss of resolution and artifacts due as a consequence of incomplete information including limited aperture, time and spatial discretization or no existence of data in some receivers’ locations. In this research, in order to solve the HRT problem faster, we use the recently introduced Butterfly algorithm for solving Fourier Integral Operators. Also, the Fast Iterative Shrinkage Threshold Algorithm with a general proximity operator is applied to obtain a high resolution radon panel with its application to seismic data interpolation. As it is illustrated in numerical examples, using butterfly algorithm with a complexity of can obtain the same results as the conventional method in a much less time. On the other hand, in order to obtain a high resolution radon domain, there is a need to compute the forward and adjoint operators of the radon transform and using the conventional method with be time consuming, so applying the butterfly and FISTA algorithms together, as illustrated in numerical examples, can improve computation time of several orders. The application of this high resolution domain is represented in seismic interpolation and extrapolation.
