عنوان پایان‌نامه

گرافهای قویا منظم با ماتریس مجاورت و مقادیر ویژه داده شده



    دانشجو در تاریخ ۰۴ مرداد ۱۳۹۴ ، به راهنمایی ، پایان نامه با عنوان "گرافهای قویا منظم با ماتریس مجاورت و مقادیر ویژه داده شده" را دفاع نموده است.


    رشته تحصیلی
    ریاضی‌محض‌
    مقطع تحصیلی
    کارشناسی ارشد
    محل دفاع
    کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5774;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 70035;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5774;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 70035
    تاریخ دفاع
    ۰۴ مرداد ۱۳۹۴
    دانشجو
    سروش اشراقی
    استاد راهنما
    محمدرضا درفشه
    چکیده
    لینک فایل چکیده
    امروزه نظریه جبری گراف به عنوان یکی از شاخه های پر کاربرد در ریاضیات و در واقع به عنوان پلی مستحکم بین ریاضیات محض و کاربردی شناخته می شود.از جمله موضوعاتی که درچند دهه اخیر توجه ویژه ی محققان دراین زمینه را به خود معطوف داشته است ماتریس مجاورت یک گراف, چند جمله ای مشخصه آن , ضرایب و ریشه های این چند جمله ای می باشد.دراین پایان نامه هدفمان را به خانواده ای بزرگ و کاربردی از گراف ها به نام گراف های قویا منظم با ماتریس مجاورت (0, 1, 1-) و 3 مقدار ویژه داده شده معطوف می کنیم. گراف هایی که یکی از مقادیر ویژه شان برابر 3 می باشد را مشخص کرده و ثابت می کنیم که این گراف ها قویا منظم می باشند. نشان می دهیم که گراف های قویا منظم تنها 3 مقدار ویژه متمایز دارند.سپس ارتباط موجود این گراف ها با گروه های خطی را بیان کرده و بعد فهرستی از گراف های قویا منظم شناخته شده را عنوان می کنیم و در آخر خانواده ای از این گراف ها را مورد بررسی ومطالعه قرار می دهیم.
    Abstract
    Today theory of algebraic graph is one of the ample usage branch of mathematics, and it has known as bridge between pure and applied mathematics. There are subjects which have token the scholars attention in several decades in this field such as: adjacency matrix one graph, characteristic polynomial, coefficients and roots of these polynomial. In this thesis, we direct our goal to big and applied family of graphs namely strongly regular graphs with (-1, 1, 0) adjacency matrix and having eigenvalue 3. We should assign graphs that one of eigenvalues are equal to 3, prove that this graphs are strongly regular, and indicate that strongly regular graphs have only distinct eigenvalue 3. Next, we will tell the relationship between graphs and linear groups. Then, we address the list of strongly regular graph. Finally, we will study family of these graphs.Keywords: Algebraic graph, Adjacency matrix, Characteristic polynomial graph, The eigenvalue of graph, Linear groups, Strongly regular graph, Coefficients characteristic polynomial, and graph roots