عنوان پایان‌نامه
تحلیل تکینگی ربات های موازی با شاخه های سینماتیکی یکسان بوسیله جبر گرسمن - کیلی
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 71520;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 71520;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5843;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5843
- تاریخ دفاع
- ۱۱ خرداد ۱۳۹۴
- دانشجو
- آروین رسول زاده
- استاد راهنما
- رحیم زارع نهندی, مهدی طالع ماسوله
- چکیده
- هدف اصلی این پایان‌نامه بررسی پیکربندی تکینگی چند نمونه از ربات های موازی با درجات آزادی متفاوت می‌باشد. در این راستا نظریه‌ی پیچش برای بدست آوردن ماتریس های ژاکوبین، حلقه‌ی براکت‌ها برای تبدیل ماتریس ژاکوبین به براکت‌ها و جبر گرسمن-کیلی به منظور بررسی تکینگی این براکت‌ها استفاده شده‌اند. نظریه پیچش، که اساس آن بر قضیه‌ی شل استوار است، ابزاری قدرتمند برای تحلیل مکانیزم‌ها به شمار می رود. چهارچوب ریاضی حاکم بر این نظریه، هندسه‌ی منیفلد با تاکید بر گروه‌های لی می‌باشد. حلقه براکت‌ها که ریشه‌ی تولد آن را می‌توان در جبر ترکیبیاتی یافت، ابزاری کلیدی در توانایی تحلیل براکت‌ها می‌باشد. با تبدیل ماتریس ژاکوبین به یک براکت و استفاده از قوانین حاکم بر جبر براکت‌ها می‌توان ماتریس ژاکوبین را به براکت‌هایی ساده‌تر تجزیه کرد. در مرحله‌ی آخر جبر گرسمن-کیلی، که در واقع همان جبر خارجی به اضافه ی عمل سومی به نام ضرب شافل می‌باشد، به تحلیل تکینگی ماتریس ژاکوبین کمک می‌کند. این تحلیل به شکل پیکربندی هندسی خواهد بود. بدین ترتیب امکان تحلیل تکینگی ماتریس ژاکوبین وابسته به ربات مورد نظر فراهم می‌شود. در واقع روشی که در این پایان نامه تحت عنوان جبر گرسمن-کیلی عنوان شده خود تشکیل شده از سه چهارچوب ریاضیاتی نظریه پیچش، حلقه براکت ها و جبر گرسمن-کیلی می‌باشد که به اجمال به کل روش تنها اسم مورد آخر اطلاق می‌شود.
- Abstract
- The main aim of this work is to illustrate new methods of examining the regularity of the inverse Jacobian matrices of some different designs of 3, 4 and 5 degree of freedom parallel manipulators. The screw theory is borrowed to obtain the Jacobian matrix structure. At the next step bracket ring helps to formulate these matrices in a new language. Using these new language matrices and Grassmann-Cayley algebra it will be possible to compute the singularity conditions symbolicaly. Finally by the Grassmann geometry approach one would be able to correspond geometrical configurations of linear varieties to the algebraic expressions that were computed in the previous stage. The great advantage of this method is due to its coordinate-free nature and its ability to reveal the geometrical configurations which should be avoided.
