عنوان پایان‌نامه
استفاده از قضیه برسوک _ اولام
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5872;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 72228;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5872;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 72228
- تاریخ دفاع
- ۲۲ دی ۱۳۹۴
- دانشجو
- محدثه وکیلی
- استاد راهنما
- سیامک یاسمی
- چکیده
- در این پایان نامه به معرفی شاخه‌ی ترکیبیات توپولوژیکی درریاضیات می‌پردازیم. ترکیبیات توپولوژیکی پل ارتباطی بین دو شاخه از ریاضیات، توپولوژی جبری و ترکیبیات می‌باشد. برای این منظور به مطالعه‌ی قضیه‌ی برسوک-اولام و کاربردهای این قضیه در ترکیبیات از جمله حدس نسر می‌پردازیم. حدس نسراولین بار در سال 1978 توسط لاسلو لوواس به اثبات رسید وآغازگر پیدایش رشته‌ی ترکیبات توپولوژیکی گردید. مارتین نسر در سال 1955 حدس زیر را فرمول بندی کرد که اثبات آن موضوع اصلی این پایان نامه می‌باشد.هرگاه همه‌ی زیرمجوعه‌های k تایی از n عنصر را به n-2k+1 کلاس افراز کنیم، آن گاه یکی از کلاس‌ها شامل دو زیرمجموعهی k تایی مجزا می‌باشد.
- Abstract
- In this thesis, we investigate the mathematical field of Topological Combinatorics. Topological Combinatorics is an interpolation between Algebraic Topology and Combinatorics, which are two fields of mathematics. To fulfill this goal we study the Borsuk-Ulam theorem and its application in Combinatorics including Kneser’s Conjecture. For the first time, Kneser’s Conjecture was proved by L?szl? Lov?sz in 1978 and led to emergence of Topological Combinatorics. Martin Kneser, in 1955, formulated the following conjecture which its proof is the focus of this thesis.If we split the k-subsets of a n elements into n-2k+1 classes, then one of the classesh will contain two disjoints k subsets.Keywords: Kneser’s Graph, Chromatic Number, Neighborhood Complex, Lov?sz Complex, Box Complex, Topological Lower Bound
