عنوان پایان‌نامه
تابع عمق هیلبرت
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5832;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 71350;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5832;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 71350
- تاریخ دفاع
- ۲۹ شهریور ۱۳۹۴
- دانشجو
- مرضیه مروتی
- استاد راهنما
- حسین سبزرو
- چکیده
- در این پایان‌نامه، بر پایه مرجع ]??[، روی سری لوران صوری و بعضی از نتایج آن درباره سری هیلبرت مدول مدرج متناهی‌مولد روی حلقه چندجمله‌ای مدرج استاندارد بحث خواهیم کرد. برای هر تابع لوران صحیح از نوع چندجمله‌ای با مقادیر نامنفی، سری لوران صوری وابسته، سری هیلبرت یک مدول مدرج متناهی‌مولد روی یک حلقه? چندجمله‌ای مناسب است. بر پایه مرجع ]??[، الگوریتمی را ارائه می‌دهیم که عمق هیلبرت مدول مدرج استاندارد را بر اساس قضیه‌ای از ]??[ محاسبه می‌کند. نظریه متعارفی از عمق وجود دارد که با تجزیه استنلی رواج یافته است و آن را عمق استنلی می‌نامیم. استنلی حدس زد که عمق استنلی مدول M همیشه ناکمتر از عمق M است. بر پایه مرجع ]?[ ، نوع ضعیف‌تری از تجزیه را معرفی می‌کنیم و آن را تجزیه هیلبرت می‌نامیم. زیرا فقط به تابع هیلبرت M وابسته است و با توجه به نظریه متناظری، عمق آن را عمق هیلبرت می‌نامیم.
- Abstract
- In this thesis, based on [28], we will discuss on formal Laurent series and some of its implications for Hilbert series of finitely generated graded modules over standard-graded polynomial rings: For any integer Laurent function of polynomial type with non-negative values the associated formal Laurent series is the Hilbert series of some finitely generated graded module over a suitable polynomial ring . Using [22], we give an algorithm which computes the Hilbert depth of a standard-graded module based on a result of [28]. There is a natural notion of depth that goes with a Stanley decomposition, called a Stanley depth. Stanley conjectured that the Stanley depth of a module M is always at least the (classical) depth of M . Based on [5], we introduce a weaker type of decomposition, which we call Hilbert decomposition, since it only depends on the Hilbert function of M , and an analogous notion of depth, called Hilbert depth.Keywords: Hilbert series, Hilbert depth, Hilbert depth algorithm, Stanley depth, Stanley conjecture.
