عنوان پایان‌نامه
توابع گرین برای محیط های ایزوتروپ جانبی سه لایه ناهمگن با ثابت های الاستیسیته متغیر تابعی
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 2103;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 70229
- تاریخ دفاع
- ۰۸ شهریور ۱۳۹۴
- دانشجو
- یاسر ظفری
- استاد راهنما
- محمد رحیمیان, علی خجسته
- چکیده
- در این پایان‌نامه یک محیط بی‌نهایت سه‌گانه ناهمگن با رفتار ایزوتروپ جانبی با ثابت‌های الاستیسیته متغیر نمایی، تحت اثر بار دلخواه اعمال شده در فصل مشترک تحتانی مورد بررسی قرار می‌گیرد. محیط مورد مطالعه متشکل از یک لایه محدود میانی ایزوتروپ جانبی الاستیک ناهمگن با ضخامت دلخواه و دو محیط تحتانی و فوقانی نیمه بی‌نهایت الاستیک ایزوتروپ جانبی ناهمگن با خصوصیات متفاوت می‌باشد. خواص هر یک از لایه‌های مورد نظر با تغییر عمق به صورت نمایی تغییر می‌کند. معادلات تعادل حاکم بر محیط‌های ایزوتروپ جانبی ناهمگن در دستگاه مختصات استوانه‌ای در شرایط استاتیکی و عدم حضور نیروی وزن به صورت یک سری معادلات درگیر می‌باشند. برای جداسازی این معادلات درگیر از دو تابع پتانسیل ارائه شده توسط اسکندری قادی و امیری هزاوه (2013)، استفاده می‌شود. بعد از جداسازی، معادلات در امتداد به صورت بسط سری فوریه نوشته می‌شوند، سپس با استفاده از تبدیل هنکل در امتداد شعاعی ، جواب تحلیلی برای توابع پتانسیل در فضای تبدیل‌یافته هنکل به دست می‌آید. با اعمال تبدیل معکوس هنکل، پاسخ محیط در قالب توابع گرین تنش و تغییرمکان ارائه می‌شود. توابع گرین به صورت انتگرال‌های یک بعدی نیمه متناهی با توابع انتگران مختلط به دست می‌آیند که برای برآورد آن‌ها روش انتگرال‌گیری عددی وفقی انتخاب شده است. نهایتا پاسخ محیط در قالب تنش و تغییرمکان ناشی از سه نوع بارگذاری نقطه‌ای، گسترده یکنواخت و حلقه‌ای برای سه مصالح ایزوتروپ جانبی مختلف و در چهار حالت متفاوت با درجه تغییرات ناهمگنی مختلف به صورت گرافیکی ارائه می‌شود. برای تعیین صحت نتایج، مقایسه‌هایی با نتایج موجود برای حالات خاص انجام شده است. با استفاده از مطالعه حاضر می‌توان حالات خاص مختلفی از قبیل محیط دوگانه ناهمگن، محیط دوگانه و سه‌گانه همگن و محیط نیمه بی‌نهایت با بارگذاری سطحی و بارگذاری مدفون را نتیجه گرفت. علاوه بر این می‌توان با اعمال شرایط خاص، یک محیط محدود الاستیک ایزوتروپ جانبی بر روی یک نیم‌فضای صلب را با بارگذاری در سطح و شرایط مرزی متفاوت در بین دو لایه نتیجه گرفت، که این شرایط مرزی به دو حالت صلب- کاملا چسبیده و صلب- کاملا صیقلی تقسیم می‌شوند. همچنین این نتایج می‌تواند درک عمیق‌تری از شرایط فیزیکی محیط واقعی به ما بدهد.
- Abstract
- By virtue of a complete set of two displacement potential functions, an analytical solution of the elastostatic Green’s functions of an exponentially graded transversely isotropic tri-material full-space is presented. Three-dimensional point-load, patch-load and ring-load Green’s functions for displacements and stresses are given in the form line-integral representations. The formulation includes a complete set of transformed displacement-potential and stress-potential relations, by using of Hankel transforms and Fourier series. As illustrations, the present Green’s functions are analytically degenerated to different cases such as exponentially graded bi-material, exponentially graded half-space and homogeneous full-space bi-material and tri-material Green’s functions. Furthermore, under specific conditions a finite transversely isotropic layer on a rigid half-space are concluded. Because of complicated integrand functions, the integrals are evaluated numerically and for numerical computation of the integrals a strong and effective methodology is laid out which gives the necessary account of the presence of singularities in the path of integration. Several typical numerical examples are given to illuastrate the effect of degree of variation of material properties and influence of the thickness of middle layer on the response.
