عنوان پایان‌نامه
جمعوند مستقیم مدول های سی زی جی از میدان مانده
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4751;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 53716
- تاریخ دفاع
- ۲۹ بهمن ۱۳۹۰
- دانشجو
- علی مهین فلاح
- استاد راهنما
- سیامک یاسمی
- چکیده
- در سال 1989 دوتا(Dutta) قضیه زیر را در خصوص حلقه های موضعی بیان کرد "فرض کنید برای n?0 ، -nامین مدول سی زی جی از میدان مانده حلقه R دارای جمعوند مستقیم ناصفری باشد که بعد پروژکتیو آن متناهی است دراینصورت حلقه Rمنظم است." با توجه به اینکه بعد پروژکتیو و بعد گورنشتاین رفتاری مشابه دارند وبه ترتیب حلقه های منظم و گورنشتاین را رده بندی می کنند.سوال این است که آیا قضیه دوتا برای بعد وحلقه گورنشتاین نیز برقرار است؟ در این پایان نامه سعی بر آن است که به این سوال پاسخ داده شود. "فرض کنید برای n?0 ، n-امین مدول سی زی جی از میدان مانده حلقه Rدارای جمعوند مستقیم ناصفری باشد که بعد گورنشتاین آن متناهی است در اینصورت حلقه R گورنشتاین است؟
- Abstract
- Let R be a commutative Northerian local ring.This paper deals with the problem asking whether R is Gorenstein if the nth syzygy module of the residue class field of R has non-trivial direct summand of finite G-dimension for some n.It is proved that if n is at most two then it is true, and moreover ,the structure of the ring R is determined essentially uniquely. (Dutta).Let (R,m,k) be a local ring.Suppose that the nth syzygy module of has a non-zero direct summand of finite projective dimension for some n?0.Then R is regular. (Question).Let (R,m,k) be a local ring.suppose that nth syzygy module of k Has non-zero direct summand of finite G-dimension for some n?0.Then is R Gorenstein?
