عنوان پایان‌نامه
رده بندی حلقه های گرنشتاین بوسیله مدول های سی زی جی
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4885;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 55397
- تاریخ دفاع
- ۲۹ بهمن ۱۳۹۰
- دانشجو
- بهروز سریان
- استاد راهنما
- سیامک یاسمی
- چکیده
- کلمه syzygy دارای ریشه یونانی و بر گرفته از suzugia یا suzugos که ترکیب سه کلمه زمین، ماه و خورشید و تقارن این سه در یک امتداد است. حلقه هایی که بررسی می کنیم مرتبط(coherent) اند پس برای هر مدول دلخواه می توان یک تحلیل پروژکتیو projective resolution مانند P?M یافت که : و ?Ker?_ (?_n )=K_n (P) را –nامین سی زی جی مدول از مدول M معرفی می کنیم . آوسلندر و بریجر(Bridger) در سال 1969 کتابی با عنوان stable modules theory منتشر کردند و در آن مفهوم دوگان برای مدول های متناهی مولد را با استفاده از نمایش پروژکتیو مدول بیان کردند و آن را دوگان اوسلندر نامیده و به واسطه ی ان دسته ای خاص از مدول ها را با عنوان مدول های گرنشتاین معرفی کردند .[2] پس از آنها ایناکس(Enochs) و (Jenda) در کتاب Relative Homological Algebra با استفاده از مفهوم totally-reflexive شرط معادلی برای گرنشتاین بودن مدول معرفی کرده و در پی آن ابعاد و مدول های G-پروژکتیو و G-انژکتیو را تعریف نمودند[14]. می دانیم حلقه های منظم به رده بندی مدول های پروژکتیو و حلقه های گرنشتاین به رده بندی مدول های گرنشتاین می پردازند ، سوال اینجاست که رفتار این دو به یکدیگر شبیه می باشد و اساسا می توان قضایای حاکم بر یکی را بر دیگری تعمیم داد؟ در سال 1989 دوتا (Dutta) در کتابی با عنوان syzygies and homological conjectures نشان داد که R حلقه ای منظم است اگر و تنها اگر n-امین مدول سی زی جی از میدان باقیمانده ی حلقه ی R رویR دارای یک جمعوند آزاد و نا صفر باشد..:[12,Colollary 1.3] سوال اینجاست که آیا چنین شرایطی برای حلقه های گرنشتاین نیز برقرار است؟ در این پایان نامه سعی بر آن است که این سوال جواب داده شود که آیا دو گزاره ی زیر با یکدیگر معادلند؟ i :(R,m,k) یک حلقه ی گرنشتاین است. ii :برخی از سی زی جی مدول ها روی میدان باقیمانده ی R دارای جمعوند G-پروژکتیو ناصفر هستند. ریو تاکاهاشی (Ryo Takahashi) در مقاله ای [34] به بیان مفهوم نیم دوگان یک مدول و نیم دوگان ساز و یا به عبارتی مدول نیم دوگان ساز می پردازد و همچنین تعمیمی از قضیه ی دوتا که در بالا ذکر شد را ارائه می دهد و سعی دارد از این طریق راهی برای پاسخگویی به سوال بالا بیابد بدین جهت این مقاله را به عنوان راهگشا و منبعی برای بسط و بیان این پایان نامه قرار دادم
- Abstract
- Let R be a commutative noetherian local ring , thi proposal deals to ask the question whether R is gorenstein or what time R-module , D is dualizing module ? for answer these question we need to propose a new charactrastic of these rings or module via investigating over syzygy modules . Sankar Dutta tried to explain same of conjectures over S.O.P and he succeed to charactrastic regular rings After him , Ryo takahashi extended this conjecture over gorenstein ring with used to syzygy modules In this proposal ,I tried to know features of canonical modules via find a new charactrastic of canonical module .
