عنوان پایان‌نامه
بررسی گراف مرتبط با کلاس تزویج عناصر مرتبه دو در گروههای متناهی
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: ۴۶۹۰;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 53050
- تاریخ دفاع
- ۰۳ دی ۱۳۹۰
- دانشجو
- الهام آرادمهر
- استاد راهنما
- محمدرضا درفشه
- چکیده
- نظریه جبری گراف، یکی از موضوعات جالب در ریاضیات است که به ارتباط متقابل جبر و نظریه گراف می پردازد. با استفاده از ابزارهای جبری می توان اثباتهای زیبایی برای برخی از قضایای موجود در نظریه گراف ارائه داد. نظریه جبری گراف به سه شاخه اصلی طبقه بندی و در هر یک از این شاخه ها از جبر خطی و نظریه گروهها استفاده بسیار می شود. در این پایان نامه، به معرفی گراف مرتبط با کلاس تزویج عناصر مرتبه دو برای گروهی متناهی مانند G می پردازیم. یکی از دلایل اهمیت چنین گرافهایی ، سهولت در امر شناخت هر چه بیشتر گروههای مرتبط با آنها از طریق قضایای مربوط به نظریه گراف است. پس از بررسی قضایای اصلی بکار رفته در این پایان نامه قادر خواهیم بود اندازه بزرگترین خوشه در گرافهای مرتبط با کلاس تزویج عناصر مرتبه دو را محاسبه کرده و همچنین گروه اتومورفیسم کامل آنها را نیز مشخص نماییم. به علاوه شرایطی را برای آنکه گراف مورد نظر دورهایی به طول سه ( مثلث) داشته باشد، بررسی خواهیم کرد. فصل دوم پایان نامه به ارائه مثالهایی از این دسته از گرافها اختصاص داده شده است. هدف ما مطالعه چنین گرافهایی به طور کلی و همچنین در حالتی است که ?PSL?_2 (q)= G . واژه های کلیدی : گرافها، گروهها، عناصر مرتبه دو. رده بندی موضوعی ریاضی 2010 : { 20B25, 05C25 } نظریه جبری گراف، یکی از موضوعات جالب در ریاضیات است که به ارتباط متقابل جبر و نظریه گراف می پردازد. با استفاده از ابزارهای جبری می توان اثباتهای زیبایی برای برخی از قضایای موجود در نظریه گراف ارائه داد. نظریه جبری گراف به سه شاخه اصلی طبقه بندی و در هر یک از این شاخه ها از جبر خطی و نظریه گروهها استفاده بسیار می شود. در این پایان نامه، به معرفی گراف مرتبط با کلاس تزویج عناصر مرتبه دو برای گروهی متناهی مانند G می پردازیم. یکی از دلایل اهمیت چنین گرافهایی ، سهولت در امر شناخت هر چه بیشتر گروههای مرتبط با آنها از طریق قضایای مربوط به نظریه گراف است. پس از بررسی قضایای اصلی بکار رفته در این پایان نامه قادر خواهیم بود اندازه بزرگترین خوشه در گرافهای مرتبط با کلاس تزویج عناصر مرتبه دو را محاسبه کرده و همچنین گروه اتومورفیسم کامل آنها را نیز مشخص نماییم. به علاوه شرایطی را برای آنکه گراف مورد نظر دورهایی به طول سه ( مثلث) داشته باشد، بررسی خواهیم کرد. فصل دوم پایان نامه به ارائه مثالهایی از این دسته از گرافها اختصاص داده شده است. هدف ما مطالعه چنین گرافهایی به طور کلی و همچنین در حالتی است که ?PSL?_2 (q)= G . واژه های کلیدی : گرافها، گروهها، عناصر مرتبه دو. رده بندی موضوعی ریاضی 2010 : { 20B25, 05C25 }
- Abstract
- Algebraic graph theory is among the interesting branches of mathematics, which deals with the relation between algebra and graph theory. By the use of algebraic methods, we can provide innovative proofs for some of the theorems in graph theory. Algebraic graph theory is divided into three main categories, in which linear algebra and group theory is used frequently. In this thesis we introduce the involution graphs where the product of two adjacent vertices has order three. One of the reasons why these graphs enjoy a high place in mathematics is that it is easier to study groups related to these graphs. After studying the main theorems in the article, we will be able to measure the size of the largest clique of the involution graphs and also determine the full automorphism group of them. In addition, we will consider the conditions that provide involution graphs with triangles. In the second chapter, some of the examples of these graphs are presented. Our aim is to study involution graphs generally and particularly when G = ?PSL?_2(q). Mathematics subject classification (2010) : 20B25,05C25 Keywords : Graphs, Groups, Involutions.
