عنوان پایان‌نامه
بهینگی در مسائل بهینه سازی چند هدفه
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4670;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 52179
- تاریخ دفاع
- ۲۹ آبان ۱۳۹۰
- دانشجو
- حکیمه شهریاری پور
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- یک مساله بهینه‌سازی چند‌هدفه، عبارت است از مینیمم‌‌سازی یا ماکزیمم‌سازی چند تابع هدف روی مجموعه‌ای از محدودیت‌ها. مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه دسته‌ای از معروف‌ترین مدل‌های بهینه‌سازی را تشکیل می‌دهند و کاربرد‌های گسترده‌ای در اقتصاد، صنعت و ... دارند. در یک مساله بهینه‌سازی چند‌هدفه، یافتن نقطه‌ای که همه‌ی تابع هدف‌ها را همزمان بهینه کند، ممکن است امکان پذیر نباشد، بنابراین در این مسائل، مفهوم نقاط مینیمال ( کارا ) را تعریف می‌کنیم. در این پایان‌نامه، این مسائل را معرفی می‌کنیم و برخی شرایط لازم وکافی برای مینیمال تقریبی در مسائل بهینه‌سازی چند‌هدفه و برداری را مورد بررسی قرار می‌دهیم. مفهوم نقطه زینی را معرفی نموده و روابط بین نقاط زینی تقریبی و مینیمال تقریبی را مطالعه می‌کنیم. همچنین ?-مینیمال تعمیم یافته را معرفی نموده و مساله بهینهسازیبرداری را با یک مخروط مطالعه می‌نماییم. وجود ?-مینیمال تعمیم یافته را نیز با استفاده از نامساوی تغییرات برداری اثبات می‌کنیم. برخی نتایج این پایان‌نامه با استفاده از تعمیم‌هایی از قضایای اکلاند، قضایای نقطه ثابت و قضایای جداسازی اثبات شده‌اند. کلمات کلیدی: مسائل بهینهسازیبرداری، مینیمال تقریبی، ?-مینیمال ضعیف، ?-مینیمال شبه‌ضعیف، نقطه زینی تقریبی، ?-مینیمال تقریباٌ ضعیف، نقطه ?-زینی، ?-مینیمال تعمیم یافته، ?-مشتق جهتی.
- Abstract
- A multiobjective optimization problem aims to minimize or maximize several objective functions on a set of constraints. Multiobjective optimization problems build a class of most popular optimization models that are widely used in economics, industry, etc. In a multiobjective optimization problem, finding a point which optimizes all objective functions at the same time may not be possible. So, in these problems we define the concept of minimal (efficient) points. In this dissertation, these problems are dealt with and some necessary and sufficient conditions are obtained for the existence of approximate minimal in vector (multiobjective) optimization problems. The notion of approximate saddle point is introduced and the relation between approximate saddle points and the approximate minimal points are studied. Also, ?-generalized minimal is defined and vector optimization problems are studied with a cone. The existence of ?-generalized minimal is proved by using vector variational inequality . Some of the results of this dissertation are proved utilizing generalizations of Akeland’s theorems, fixed point theorems, and separation theorems. Key Words: Vector Optimization Problems, Approximation Minimal, ?-Weak Minimal, Quasi ?-Weak Minimal, Approximate Saddle Point, Almost ?-Weak Minimal, ?-Saddle Point, ?-Generalized Minimal,?-Directional Derivative
