عنوان پایان‌نامه
مخروط ها و کارایی در بهینه سازی برداری
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 4739;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 53259
- تاریخ دفاع
- ۲۹ آبان ۱۳۹۰
- دانشجو
- الهام کیانی هرچگانی
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- تعاریف متعددی از مفهوم کارایی سره در فضاهای گوناگون مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. از جمله این مفاهیم، تعاریفی است که به کمک مخروط‌ها بیان می‌شوند. در این پایان نامه برخی از این تعاریف مورد بررسی قرار می‌گیرند. ابتدا به تعاریف درون نسبی، درون جبری، درون جبری نسبی، بستار جبری و بستار برداری می‌پردازیم. سپس برخی روابط بین آنها را اثبات می‌نماییم. در ادامه، نقاط کارای سره برداری هورویسز، بنسون و بوروین را تعریف کرده و روابط بین آنها را نیز مورد بررسی قرار می‌دهیم. سپس به کمک لم‌ها و قضایای مطرح شده شرط لازم و کافی برای وجود نقاط کارای سره برداری بنسون را بدست می‌آوریم. از دیگر اهداف این پایان نامه، بررسی رابطه‌ی بین نقاط زینی و نقاط کارای سره برداری بنسون است که در انتها به آن می‌پردازیم. کلمات کلیدی فضای خطی حقیقی، بهینه سازی برداری، درون جبری (جبری نسبی)، بستار برداری، دوگان (اکیدا) مثبت، نقطه کارای سره برداری، تابع شبه محدب برداری تعمیم یافته، نقطه زینی.
- Abstract
- Several definitions of the proper efficiency concept have been studied in various vector spaces. Some of these definitions are expressed utilizing the notion of cones. In this dissertation, some of these definitions are studied. At first, we deal with relative interior, algebraic interior, relative algebraic interior, algebraic closure and vector closure. Then some relationships between these notions are proved. In sequel, the vectorial proper efficient points in the sense of Hurwicz, Benson and Borwein are defined; and some of the ralationships between them are established. Then necessary and sufficient conditions for existance of Benson vectorial proper efficient points are obtained. On of the main aims of this study, which is pursued at the end of the dissertation, is studying the relationship between saddle points and Benson vectorial proper efficient points. Keyword Real linear space, Vector optimization, Algebraic (relative algebraic) interior, Vector closure, Positive (strict positive) dual, Vectorial proper efficient point, Generalized vector convexlike function, Saddle point.
