عنوان پایان‌نامه
آنالیز پراکندگی امواج توسط ساختارهای استوانه ای با استفاده از روش های شبه طیفی
- رشته تحصیلی
- مهندسی برق-مخابرات-میدان
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه دانشکده برق و کامپیوتر شماره ثبت: E1985;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 50651
- تاریخ دفاع
- ۱۲ شهریور ۱۳۹۰
- دانشجو
- فاطمه قاسمی فرد
- استاد راهنما
- محمود شاه آبادی
- چکیده
- در این پایان نامه روش های عددی شبه طیفی معرفی و کاربرد آنها در حل معادلات ماکسول در حوزه زمان و فرکانس و در دو دستگاه مختصات دکارتی و استوانه ای ارائه شده است. همچنین در رابطه با اهمیت انتخاب توابع پایه مناسب در روش های شبه طیفی به تفصیل بحث شده است. برای نشان دادن قابلیت های روش های شبه طیفی، مثال های عددی مختلفی در دستگاه های مختصات فوق الذکر تحلیل شده اند. بدین منظور، ابتدا به معرفی مقدماتی روش های شبه طیفی و ماتریس های مشتق گیر پرداخته ایم. روش شبه طیفی در حوزه زمان تشریح، سپس روش F-PSTD و FDTD با یکدیگر مقایسه شده اند. این مقایسه نشان دهنده کارآمد بودن روش F-PSTD نسبت به روش FDTD در تحلیل ساختارهایی با ابعاد الکتریکی بزرگ است. همچنین روش شبه طیفی در حوزه فرکانس با یک و چند زیرفضا بررسی خواهند شد. شرط مزری جاذب بر اساس روش دستگاه مختصات مختلط کشیده شده بیان شده و برای تقطیع ناحیه محاسباتی در روش های شبه طیفی به کار رفته است. در ادامه توجه خود را به حل معادلات ماکسول با استفاده از روش شبه طیفی در دستگاه مختصات استوانه ای معطوف کرده و فرمولاسیون این روش را به همراه استفاده از شرط مرزی جاذب فوق الذکر هم در حوزه زمان و هم در حوزه فرکانس ارائه می¬کنیم. با استفاده از این فرمولاسیون می-توان پراکندگی امواج از ساختارهای استوانه ای را مستقیماً در دستگاه مختصات استوانه ای با دقت بالا و با استفاده از تعداد محدودی توابع بسط تحلیل کرد. بدین ترتیب نه تنها با مشکل پله ای شدن مرزهای منحنی روبه رو نیستیم، بلکه از پیچیدگی های روش شبه طیفی با چندین زیرفضا و استفاده از تبدیلات منحنی الخط نیز اجتناب می¬کنیم. لازم به ذکر است که در این روش با حذف نقطه از نقاط نمونه برداری تکینی در دستگاه مختصات استوانه ای را به راحتی و بدون نیاز به اعمال شرط قطب برطرف کرده ایم. در انتها روش شبه طیفی با یک زیر فضا را برای تحلیل موجبرهای نوری چند لایه به کار می-بریم. در اینجا با معرفی توابع بسط جدیدی در حوزه طیف مکانی که با ساختار و حل مورد نظر تطابق بسیار خوبی دارند، این موجبرها را با دقت بسیار بالا و تعداد محدودی توابع بسط تحلیل می¬کنیم. از دیگر مزایای روش ارائه شده اقناع شرایط مرزی به صورت ضمنی در فرمولاسیون و استقلال دقت از فرکانس است.
- Abstract
- In this thesis, pseudo-spectral methods are introduced. Also their application for solving Maxwell’s equations in the time and frequency domain in both Cartesian and cylindrical coordinate systems is demonstrated. Appropriate choice of basis functions and its importance are discussed in detail. Moreover, numerical results are presented to show capability of pseudo-spectral methods in the mentioned coordinate systems. For this purpose, we begin with an introduction to pseudo-spectral methods where we introduce differentiation matrices. We also describe the method of F-PSTD and compare it with the FDTD method. This comparison shows the efficiency of the method of F-PSTD for the analysis of electrically large scattering problems. Furthermore, single-domain and multi-domain PSFD methods are looked into. A method based on complex coordinate stretching is used to implement an absorbing boundary condition to truncate the computational domain. Subsequently, using complex coordinate stretching, we propose a numerical technique based on pseudo-spectral methods to analyze cylindrical objects in the cylindrical coordinate system. With the help of this formulation, not only do we deal with staircasting error at curved boundaries, but also we avoid the complexity of multi-domain pseudo-spectral methods and that of a curvilinear transformation. It should be mentioned that we cope with the singularity problem at by removing this point from the collocation points so that we do not need to impose pole conditions. Finally, a pseudospectral method is proposed for the determination of propagation characteristics of multi-layer optical waveguides. By introducing appropriate basis functions which take into account the properties of the electromagnetic fields inside multi-layer optical waveguides, we can accurately analyze these waveguides with only a few number of basis functions. Moreover, the presented method implicitly accounts for all the boundary conditions of the problem.
