عنوان پایان‌نامه
ابداع المان جدید،مقاوم در برابر اعوجاج در شبکه اجزای محدود
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - سازه
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 1512;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 48749
- تاریخ دفاع
- ۰۴ تیر ۱۳۹۰
- دانشجو
- علی وزیری آستانه
- استاد راهنما
- ایرج محمودزاده کنی
- چکیده
- در این پایان‌نامه، یک المان 8 گره‌ای جدید با ویژگی‌های مطلوب بر مبنای المان 8 گره‌ای چهارضلعی(Q8)ابداع شده است. دقت درونیابی المانQ8از مرتبه‌ی دو بوده، اما در صورتی که شبکه‌ی این المان تحت اعوجاج شدید قرار گیرد، دارای دقت درونیابی خطی است.به طور دقیق‌تر بدون اضافه‌کردن هیچ جمله‌ای به توابع شکلی المان Q8، این المان تنها برای شبکه‌ی اعوجاج‌نیافته و شبکه‌ی اعوجاج‌یافته در حالاتمستطیلی و متوازی‌الاضلاع قادر به بازتولید میدان مرتبه‌ی دو است. کار حاضر در این پایان نامه به توسعه‌ی ایده‌ی به کار گرفته شده در المان Q8?اختصاص دارد.المان Q8?، المانQ8 را به گونه‌ای غنی‌سازی می‌کند که برای شبکه‌ی اعوجاج‌یافته باالمان‌های دارای زوایای متفاوت نیز قادر به بازتولید میدان مرتبه‌ی دو باشد.اما المان‌های Q8 و Q8?در حالتی که شبکه‌ی آن‌ها تحت اعوجاج دلخواه (شدید) قرار گیرد، قادر به مدل‌سازی دقیق میدان مرتبه‌ی دو نمی‌باشندو از حیث وجود چنین نقطه¬ی ضعفی، به منظور کاربرد در تحلیل مسائل دارای تغییرشکل بزرگ مناسب نیستند. ایده‌ی اصلی در المان Q8? اصلاح‌شده (MQ8?) که قادر به بازتولید میدان مرتبه‌ی دو با شبکه‌ی اعوجاج‌یافته به صورت دلخواه است، غنی‌سازی توابع شکلی است. این جملات غنی‌سازی به گونه‌ای سنجیده انتخاب شده‌اند تا منجر به عدم سازگاری المان جدید نشوند. بدین منظور برای درونیابی متغیر میدانی از مقادیر گره‌ای آن، در گره‌های المان اصلی و علاوه بر آن، گره‌های منتخب در المان‌های اطراف استفاده می‌شود.بدین ترتیب در این روش تعداد کل درجات آزادی مسئله ثابت می‌ماند و از این حیث منجر به افزایش هزینه‌ی محاسباتی نخواهد شد. روش اجزای محدود همراه با المان جدید با موفقیت در حل مسائل الاستیسیته‌ی خطی و مسائل غیرخطی همراه با تغییرشکل بزرگ به کار رفته است. در این تحلیل‌ها، توانایی و بهینگی المان جدید نشان داده شده است.
- Abstract
- In this thesis, a new modified 8-noded quadrilateral (Q8) finite element is introduced. The interpolation precision of Q8 element is quadratic when the element is undistorted, or in the presence of the aspect-ratio and parallelogram distortions.However, this element has in general only linear interpolation precision when the element is arbitrarily distorted. Recently, an improvement has been proposed for this element (Q8?), so this element can exactly attain quadratic interpolation precision when the element has bilinear configuration with the mid-side nodes located exactly at the mid-point of the sides (angular distortion).Q8 and Q8? elements do not have quadratic interpolation precision when the element is arbitrarily distorted. This fact is a shortcoming for these two elements to be generally used for the large deformation analyses.The modified Q8?element (MQ8?) presented in this thesis, can exactly model quadratic field even when the element is arbitrarily distorted.In the MQ8?formulation, the conventional Q8 shape functions are enriched with some deliberately selected additional terms so that the final shape functions satisfy the compatibility condition. Field variable is interpolated over the MQ8? element using the nodes’ coordinate of the element and also its four neighbor elements.It is a very interesting property because no higher order finite element of any order can reproduce quadratic field when the element is arbitrarily distorted. The modified Q8? element has been applied to solve the linear elasticity and large deformation problems. Accuracy, stability and efficiency of this element have been investigated in comparison to the conventional Q8 element. These analyses have shown that the FEM with MQ8? element is a powerful method when mesh distortions creep in,as the geometry is updated during load increments.
