عنوان پایان‌نامه
توپولوژی زاریسکی طیف اول ابرحلقه های ضربی
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6402;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 77656;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6402;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 77656
- تاریخ دفاع
- ۰۷ مهر ۱۳۹۵
- چکیده
- در این رساله ابرحلقه های ضربی منظم، ابر ایده آلهای منظم، ابر ایده آلهای اول، اولیه، ماکسیمال و طیف اول آنها در ابرحلقه های ضربی را مورد مطالعه قرار داده‌ایم و روابط بین آنها را بررسی نموده‌ایم. مفهوم منظم بودن را در ابرحلقه‌ها و ابرایده‌آلها را به طور عمیق گسترش داده‌ایم. بخصوص، نشان می‌دهیم، اگرR یک ابرحلقه ضربی قویاً توزیع‌پذیر باشد، آنگاه R منظم است اگر و تنها اگرM_n (R) یک ابرحلقه ضربی منظم باشد. مجموعه‌ی M(R) را به عنوان مجموعه‌ی تمامی عناصری از ابرحلقه ضربی R که ایده‌آل تولید شده توسط آن منظم است تعریف نموده و ثابت کرده‌ایم، اگرI یک ابرایده‌آل از ابرحلقه قویاً توزیع‌پذیر R باشد، آنگاه M(I)=I?M(R) .مفهوم حلقه‌ی کسرها به ابرحلقه‌های ضربی تعمیم داده شده است و خواصی از آن نیز گسترش داده شده است. نشان داده‌ایم، اگر S یک مجموعه‌ی بسته ضربی از ابرحلقه ضربی R با همانی اسکالر 1 باشد، آنگاه (S^(-1) R)/(?_1^* )=(?_2^* (S))^(-1) (R/(?_2^* )).مفهوم ابرحلقه‌ی ضربی تمیز را معرفی و خواصی از آن را بدست آورده‌ایم. نتایجی را با مطالعه‌ی توپولوژی زاریسکی روی طیف اول ابرحلقه‌های ضربی بدست آورده‌ایم. با استفاده از مجموعه‌های هم باز و هم بسته از پایه فضای توپولوژیکی زاریسکی، عناصر منظم و تمیز را مشخص کرده‌ایم.
- Abstract
- In this thesis we study regular multiplicative hyperrings, regular hyperideals, prime, primary and maximal hyperideals and prime spectrum of multiplicative hyperrings. The concept of regularity in multiplicative hyperrings and hyperideals has been investigated in depth. In particular we have shown that, if R is a strongly distributive multiplicative hyperring then R is regular if and only if M_n (R) is a regular multiplicative hyperring. By defining M(R) as the set of elements in R such that the hyperideal generated by each element is regular, we have proved that, if I is a hyperideal of a strongly distributive multiplicative hyperring R, then M(I)=I?M(R).The concept of ring of fractions have been extended to multiplicative hyperrings and some of its properties has been investigated. It is shown that, if S is a MCS of a multiplicative hyperring R with scalar identity 1, then (S^(-1) R)/(?_1^* )=(?_2^* (S))^(-1) (R/(?_2^* )).The notion of clean multiplicative hyperring is introduced and some of its properties have been extracted. Some results have been obtained by studying Zarisky topology on prime spectrum of multiplicative hyperrings. Using clopen subsets of basis of Zarisky topology we characterized regular and clean elements.Keywords: Hyperring, Multiplicative hyperring, Regular multiplicative hyperring, Clean multiplicative hyperring, Hyperideal, Prime (Primary) hyperideal, Maximal hyperideal, Prime spectrum, Zariski topology
