عنوان پایان‌نامه
اسکالرسازی و پایداری در بهینه سازی چندهدفه
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6397;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 77488;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6397;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 77488
- تاریخ دفاع
- ۲۲ تیر ۱۳۹۵
- دانشجو
- مسلم زمانی
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- این رساله به سه موضوع اساسی در بهینه‌سازی چندهدفه می‌پردازد. ابتدا وجود نقاط کارای سره مورد مطالعه قرار می‌گیرد. قضیه اساسی بنس از حالت محدب به حالت کلی بسط داده می‌شود. برخی از روش‌های اسکالرسازی دیگر نیز مورد مطالعه قرار می‌گیرند. بخش دوم پایان‌نامه به استواری در بهینه‌سازی چندهدفه اختصاص یافته است. در این قسمت ابتدا نگاهی اجمالی به تعاریف ارایه شده برای استواری می‌اندازیم. سپس تعریف ارایه شده توسط جرجییو و دیگران را به حالت غیرخطی گسترش می‌دهیم. شرایط لازم و کافی تحت فرضیاتی مناسب ارایه می‌شوند. ارتباط بین مفهوم جدید ارایه شده و تعاریف موجود در ادبیات موضوع مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ادامه، تغییرات توابع هدف را مورد مطالعه قرار می‌دهیم و ارتباط بین نقاط کارای سره، استوار و ضعیف را قبل و بعد از تغییرات بررسی می‌کنیم. بخش پایانی کار به پایداری و تحلیل حساسیت در بهینه‌سازی چندهدفه پارامتریک اختصاص یافته است. نیم مشتق‌پذیری اکید نگاشت‌های متناظر با نقاط شدنی و مقادیر شدنی تحت شرایطی مناسب نشان داده می‌شود. هم‌چنین نیم مشتق‌پذیری نگاشت‌های متناظر با نقاط کارا و مقادیر کارا مورد بررسی قرار می‌گیرند. به علاوه، شبه لیپشیتز-پیوستگی نگاشت‌های اشاره شده را مطالعه می‌نماییم.
- Abstract
- In this thesis, three crucial questions arising in multi-objective optimization are investigated.First, the existence of properly efficient solutions via scalarization tools is studied. A basic theorem credited to Benson is extended from the convex case to the general case. Some further scalarization techniques are also discussed. The second part of the thesis is devoted to robustness. Various notions from the literature are briefly reviewed. Afterwards, a norm-based definition given by Georgiev, Luc and Pardalos is generalized to nonlinear multi-objective optimization. Necessary and sufficient conditions for robust solutions under appropriate assumptions are given.Relationships between new robustness notion and some known ones are highlighted.Two kinds of modifications in the objective functions are dealt with and relationships between the weak/proper/robust efficient solutions of the problems, before and after the perturbation, are established. Finally, we discuss the sensitivity analysis and stability in parametrized multi-objective optimization. Strict semi-differentiability of set-valued mappings of feasible sets and feasible values is proved under appropriate assumptions. Furthermore, some sufficient conditions for semi-differentiability of efficient sets and efficient values are presented. Finally, pseudo-Lipschitz continuity of aforementioned set-valued mappings is investigated.
