عنوان پایان‌نامه
ارائه یک مدل تحلیلی توسعه یافته از فرآیند بیولیچینگ توده ای
- رشته تحصیلی
- مهندسی معدن -فرآوری موادمعدنی
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی پردیس 2 فنی شماره ثبت: 3375;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 77223;کتابخانه مرکزی پردیس 2 فنی شماره ثبت: 3375;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 77223
- تاریخ دفاع
- ۰۴ آذر ۱۳۹۵
- دانشجو
- مهدی یعقوبی مقدم
- استاد راهنما
- محمد نوع پرست, سیدضیاء الدین شفائی تنکابنی
- چکیده
- بیولیچینگ توده ای که با فرآیندهای پیچیده از قبیل انتقال جرم، واکنش های شیمیایی و باکتریایی در فازهای جامد، مایع و گاز همراه هستند برای کانسنگ های کم‌عیار قابل مدل سازی می باشد. هدف این رساله، مدل سازی تحلیلی-ریاضیاتی فرآیند بیولیچینگ توده ای و ارزیابی فرآیندهای درگیر در شرایط ناپایا برای کانسنگ کم عیار مس است. المان انتگرالی تعریف شده عبارت است از واحد حجم توده که شامل فاز جامد، مایع و گاز می باشد. فرآیندهای نفوذ و واکنش در مدل پیشنهادی شامل توزیع اندازه ذرات کانسنگ، چسبیدن و عدم چسبیدن باکتری ها و فرآیندهای اکسایش و انتقال اجزاء شیمیایی و باکتریایی به داخل و خارج المان می باشد. در اولین مدل جامع ارائه شده، مدل سازی در مقیاس حد واسط با استفاده از معادلات دیفرانسیلی با مشتقات جزئی براساس موازنه جرم و قانون بقای جرم صورت گرفت. عبارت های تولید یا مصرف به صورت واکنش شیمیایی و باکتریایی اضافه گردید. واکنش های شیمیایی به صورت تغییرات میزان جزء واکنش داده نسبت به زمان در یک محیط متخلخل میباشد. تغییرات تبدیل کانی نسبت به زمان از حاصل ضرب ثابت نرخ آرنیوس و تابع غلظت و تابع توپولوژیکی کانسنگ به دست آمد. عبارت تولید یا مصرف باکتریایی نسبت به تعداد باکتری، نرخ رشد باکتریایی بر حسب راندمان باکتری و تابع راتووسکی بیان شده است. رابطه نفوذ-واکنش در فرآیند بیولیچینگ توده ای با جمع جبری عبارت های تولید یا مصرف شیمیایی و باکتریایی در یک ذره منفرد مدل شد. شرایط مرزی معادله نفوذ-واکنش، فصل مشترک سطح ذره و سیال در حال حرکت می باشد. نرخ تغییرات باکتری های جذب و واجذب شده براساس ایزوترم لانگمویر و نرخ تغییرات جمعیت باکتریایی نیز مدل گردید. کدنویسی در محیط برنامه نویسی پایتون تحت لینوکس و به کمک روش عددی سیمپسون برای حل مدل های حاکم به صورت همزمان انجام و مدل اجرا گردید. مدل ها برای کانی های کالکوسیت، کوولیت و پیریت و اجزاء شیمیایی مس، یون آهن دو و سه ظرفیتی، اسیدیته و اکسیژن و اجزاء باکتری های اکسیدکننده آهن حل گردید. درستی نتایج حاصل شده با بررسی موازنه جرم در پایان شبیه سازی نیز تائید شد. نتایج مدل سازی برای پیش بینی اکسایش پیریت با نتایج به دست آمده با مدل تفاوت های محدود پولز و مدل حجم های محدود فینیکس اصلاح شده اعتبار سنجی شد. توافق نزدیکی بین نتایج سه مدل حاصل شد. نمونه در سه محدوده ابعادی به شعاع های mm0/1، mm0/75 و mm1/5 با درصدهای وزنی به ترتیب 45، 35 و 20 طبقه بندی شد. حداکثر خطای نسبی در محاسبات موازنه جرم در تمام شبیه سازی ها کمتر از 0/7 درصد بود. نتایج نشان داد که سینتیک انحلال کالکوسیت از کوولیت و کوولیت از پیریت بیشتر است. برای حالت باکتریایی، میزان انحلال کالکوسیت در اندازه شعاع ذرات mm0/1، m0/75 و mm1/5 به ترتیب 100 درصد (بعد از 38 روز)، 100 درصد (بعد از 110 روز)، و 87 درصد (بعد از 160 روز) به دست آمد. در مورد کوولیت، برای اندازه ذرات مذکور در طی 160 روز درصد انحلال به ترتیب 60، 35 و 18 حاصل شد. میزان انحلال پیریت نیز 33، 24 و 14 درصد محاسبه گردید. آنالیز حساسیت برای عوامل دما و توزیع ابعادی ذرات انجام شد. نتایج شبیه سازی روند صحیحی با در نظر گرفتن توزیع اندازه ذرات در بازیابی مس از خود نشان دادند. معادلات دیفرانسیلی غیرخطی با مشتقات جزئی حاکم بر بیولیچینگ توده ای شامل نفوذ، نفوذ-پهنرفت، نفوذ-واکنش و نفوذ-پهنرفت-واکنش توسط روش های اختلال هوموتوپی، حجم محدود و تحلیلی لاپلاس حل شدند. از نرم افزارهای میپل و فینیکس برای حل معادله های مدل استفاده گردید. مقایسه نتایج روش های اختلال هوموتوپی و تحلیلی لاپلاس نشان دهنده اختلاف بسیار ناچیز بین آنها بود. نتایج بیشتر نشان داد که روش اختلال هوموتوپی حل های بسیار دقیق برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی با مشتقات جزئی حاکم بر بیولیچینگ توده ای را فراهم می آورد. با استفاده از روش حجم محدود نیز معادلات حاکم بر بیولیچینگ توده ای حل شدند. با اصلاح مکانیزم های نفوذ و واکنش در معادلات، مدل مورد نظر توسعه یافت تا نتایج دقیق تر و اطلاعات جامع تری را از فرآیندهای درگیر در لیچینگ ارائه دهد. مدل حاصل، قابلیت پوشش دادن هر نوع مرتبه واکنشی را دارا بوده و قادر است تا شبیه سازی جامعی برای واکنش های مختلف فراهم سازد. همچنین، مدل قادر است تغییرات چگالی را در فرآیند مهم نفوذ در نظر گیرد. از روش بسیار قدرتمند تابع نمایی برای حل مدل استفاده گردید. بر خلاف روش های عددی، این روش برای حل مدل، جواب های دقیق را فراهم می سازد. دقت محاسبات با کنترل جواب ها در مدل بررسی گردید. از این رو، مجموعه ای از حل های جدید دقیق و موج انتقالی از معادله غیرخطی نفوذ- پهنرفت- واکنش با درجه غیرخطی بالا بر اساس روش تابع نمایی ارائه‌شد. حل های دقیق و موج انتقالی جدید ارائه شده، اطلاعات مفیدی برای توصیف بسیاری از پدیده های فیزیکی و بیولوژیکی را با طبیعت غیرخطی فراهم کرد. علاوه بر این، تبدیلات مثلثاتی برای مقادیر مختلف متغیرها به دست آمد. برای حالت های مختلف، اشکالی با مفهوم فیزیکی آن در بیولیچینگ توده ای ارائه شد. نتایج حاصل از این بخش می تواند واکنش های متعدد و فرآیند انتقال در بیولیچینگ توده ای را توصیف کند. در نهایت، شبیه سازی تحلیلی و عددی بر روی نتایج آزمایش های نیمه صنعتی انجام گرفت. آزمایش های نیمه صنعتی با روش طراحی آماری و با بررسی سه عامل در دو سطح بر روی کانسنگ کم عیار اکسیدی و سولفیدی مجتمع مس سرچشمه طراحی و اجرا شد. نتایج آزمایش ها نشان داد که با استفاده از باکتری های ترموفیل معتدل در دمای 50 درجه سانتیگراد و pH 1/5 و دبی پاشش 5 لیتر بر متر مربع بر ساعت می توان به حداکثر استخراج مس 81/87درصد دست یافت. نتایج حاصل از آزمایش ها نشان داد که با استفاده از باکتری های مزوفیل در مقایسه با فرآیند شیمیایی و در دمای محیط، استخراج مس و آهن به ترتیب 24/93 و 9/30 درصد افزایش داشته است و با استفاده از باکتری های ترموفیل معتدل در مقایسه با باکتری های مزوفیل استخراج مس در حدود 10 درصد بیشتر افزایش نشان داد. نتایج این شبیه سازی ها برای استحصال مس در اولین مرحله انطباق خوبی با داده های نیمه صنعتی نشان داد. در مورد استحصال آهن، این انطباق طی چهار مرحله با محاسبه ثابت های سینتیکی به دست آمد. نتایج حاصل از این شبیه سازی ها می تواند فرآیندهای حاکم بر بیولیچینگ توده ای را در یک مقیاس صنعتی به خوبی توصیف نموده و پارامترهای عملیاتی موثر در افزایش استخراج فرآیند را شناسایی نماید. معادلات دیفرانسیلی غیر خطی با مشتقات جزئی حاکم نفوذ، پهنرفت و واکنش به خوبی می تواند از نظر پدیده شناختی، فرآیند بیولیچینگ توده ای را توصیف نموده و نتایج حاصل شده از حل این مدل ها با روش های مختلف نشان می دهد که روش تابع نمایی در حل معادلات حاکم موفق تر بوده است.
- Abstract
- Heap bioleaching which is involved with complex processes including mass transport and chemical and bacterial reactions in solid, liquid, and gas phases can be modeled for low grade ores. The aim of this thesis was to present, a mathematical- analytical- model to simulate heap bioleaching process of low grade copper ore and evaluate processes involved in the leaching process under unsteady state condition. The defined integral element is the unit volume of mass, which includes solid, liquid, and gas phases. Diffusion and the reaction processes of the proposed model include ore particle size distribution, adherence and non-adherence of the bacteria, oxidation processes, transportation of the chemical and biological components in and out of the element. In the first comprehensive model in an intermediate scale, partial differential equations according to mass balance and mass conservation law were considered. The production or consumption terms were incorporated accounting for chemical and microbial reactions. Chemical reactions were determined according to changes of components in time in a porous medium. Changes of mineral conversion versus time were obtained by multiplying three functions of the rate of Arrhenius constant, the concentration and ore topology. The biological production or consumption expressions have been presented in terms of the number of bacteria and the rate of bacterial growth in which the growth rate is given by bacterial efficiency and Ratkowsky function. The diffusion-reaction equation of bacterial leaching process was modeled with algebraic summation of the chemical and microbial production or consumption terms of a single particle. The boundary conditions of this equation are the interface between particle surface and moving fluid. Rate of bacterial adsorption and desorption was modeled applying the Langmuir isotherm and bacterial population growth rate. Simpson’s method was used to solve the existing models, simultaneously, by providing codes in python software. Models were solved for minerals of chalcocite, covellite, and pyrite and chemical components including copper, acidity, oxygen and ferrous and ferric ions and the related iron oxidizing bacterial process. The accuracy of the results was confirmed by the study of the mass balance at the end of the simulation. The modeling results for prediction of pyrite oxidation were validated with those results obtained from Pols finite difference and modified Phoenics finite volume models. A close agreement was obtained between the results of three models. Ore particles were classified into three size classes of 0.1, 0.75, and 1.5 mm with weight percent of 45, 35, and 20%, respectively. The maximum relative error was less than 0.7 % in the calculations of mass balance in the simulations. The results show that the kinetics of chalcocite dissolution is greater than that of covellite and it is bigger for covellite than pyrite. For bacterial leaching, the amounts of chalcocite dissolution were 100% (after 38 days), 100% (after 110 days) and 87% (after 160 days) for three particle sizes of 0.1, 0.75, and 1.5 mm, respectively. In covellite case and for similar size distributions mentioned for chalcocite, the dissolution during a 160-day time period was 60, 35 and 18%, respectively. Besides, it was 33, 24 and 14% for pyrite under similar conditions, respectively. Sensitive analyses for temperature and particle size distribution have also been carried out. The simulation results showed an accurate trend with respect to the particle size distribution in copper recovery. Partial nonlinear differential equations which describe main mechanisms of the heap bioleaching including diffusion, diffusion-advection, diffusion-reaction, and diffusion-advection-reaction were solved using homotopy perturbation, finite volume and analytical Laplace methods. Maple and Phoenics softwares were used to solve the model equations. Comparison between the homotopy perturbation and analytical Laplace methods shows a very slight difference between the results of two methods. The results further show that the homotopy perturbation method provided precise solutions for nonlinear differential equations governing the heap bioleaching process. The model describing main mechanisms of the heap bioleaching process was also solved using numerical finite volume method. The model was then extended further and generalised by modifying diffusion and reaction mechanisms to provide more precise results and comprehensive information regarding the processes involved. The resulting model has the potential to include any order of reaction and is able to provide comprehensive simulation for different reactions. Besides, the model is capable to consider density change in the diffusion process. The exp-function as a very powerful technique was used to solve the model. Dissimilar to the numerical techniques, this method is versatile to provide exact solutions. Accuracy of the computation was evaluated by controlling the solutions. Therefore, a series of new exact and traveling-wave solutions of a nonlinear advection-diffusion-reaction (ADR) equation with power law nonlinearity have been presented, based on He’s exp-function method. The exact and traveling-wave solutions presented here provide useful information to describe many physical and biological phenomena which are nonlinear in nature. Besides, trigonometric transforms were obtained for different quantities of variables. Several plots were prepared for different modes by providing a physical sense applicable in heap bioleaching. The results of this section could describe numerous reactions and transformations in heap bioleaching. Finally, analytical and numerical simulations were performed on the results of pilot plant experiments. Statistical design of experiments were applied by examining three factors at two levels to conduct pilot plant experiments on low-grade oxide and sulfide bearing ore of Sarcheshmeh Copper Complex. The results show that the maximum copper extraction of 81.87% could be achieved using moderate thermophilic bacteria at 50 °C, pH of 1.5 and for an irrigation flow rate of 5 lit/m2/h. The results further show that in comparison to chemical leaching process, using mesophilic bacteria at ambient temperature, copper and iron extraction were increased to 24.93 and 9.30%, respectively. In addition, the copper extraction was further increased (up to 10%) when moderate thermophilic bacteria were used instead of mesophilic bacteria. The results of simulations for copper extraction showed close agreement with those of the pilot plant experimental data. However, in iron extraction process, the acceptable correlation was achieved in a four-step-simulation process by calculating the kinetic constants. The results obtained from these simulations could well describe the processes governing heap bioleaching at an industrial scale. The model can effectively identify the operating parameters increasing the extraction process. Nonlinear partial differential equations governing diffusion, advection, and reaction could well describe the heap bioleaching process in terms of phenomenological concept. The provided results of these models using different solution methods show that exp-function method has been more successful in solving the governing equations involved. Keywords: Mathematical modeling, Heap bioleaching; Exact, analytical, and numerical methods; Simulation process.
