عنوان پایان‌نامه
بررسی گراف های کیلی برای گروههای خاص
- رشته تحصیلی
- ریاضی‌محض
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6244;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 75130;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6244;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 75130
- تاریخ دفاع
- ۲۲ اردیبهشت ۱۳۹۵
- دانشجو
- میثم یعقوبیان
- استاد راهنما
- محمدرضا درفشه
- چکیده
- گراف های کیلی برای اولین بار توسط آرتور کیلی در سال 1878 تعریف شد. این تعریف دارای دو منبع اصلی تاریخی است. نظریه گراف ها و نظریه گروه ها. پس از آن مسائل مختلفی در این زمینه مطرح شد. ما در این رساله چند مسئله در گراف های کیلی را برای گروه های خاص بررسی می کنیم. یک مسئله بررسی گراف های کیلی نرمال است. گراف های کیلی نرمال توسط نویسندگان فراوانی از جهات مختلف مورد مطالعه قرار گرفته است. یکی از مسائل پژوهشی شناخته شده در مطالعه گراف های کیلی، تعیین نرمال بودن گراف های کیلی از مرتبه معین است. ما در این مقاله به بررسی گراف های نرمال ? منتظم روی گروه U_6n?Z_3 ?_(-1) Z_2n می پردازیم و نشان می دهیم اگر n ?1,3,9 تمام گراف های کیلی ? منتظم روی این گروه نرمال خواهد بود. همچنین گروه خودریختی های گرافی برای گراف های فوق را مشخص می کنیم. با توجه به تعریف گراف کیلی G متناظر با مجموعه S، گراف ?= Cay(G,S) ، گروه G روی مجموعه رئوس گراف انتقالی عمل می کند. بنابراین گراف ? گرافی راس انتقالی است. در نتیجه عمل Aut(?) را روی مجموعه یال ها بررسی می کنیم. موضوع دیگر در مطالعه گراف های کیلی مفهوم یال انتقالی و نرمال یال انتقالی بودن گراف ها کیلی از درجه کم است. ما در این رساله تمام گراف های کیلی ? منتظم نرمال یال انتقالی روی گروه U_2nm?Z_m ?_(-1) Z_2n را مشخص می کنیم.
- Abstract
- The definition of Cayley graph was introduced by Arthur Cayley in 1878 to explain the concept of abstract groups which are generated by a set of generators. This definition has two main historical sources: group theory and graph theory.One of the well-known research problems in studying Cayley graphs is to determine the normality of Cayley graphs with a given order. In this thesis we determine trivalent normal Cayley graphs on the group U_6n?Z_3 ?_(-1) Z_2n and we show that each trivalent Cayley graph on the group U_6n is normal for n?1,3,9. By definition the automorphism group of a Cayley graph ? of the group G acts transitively on the set of vertices of the graph. This lead us to consider the action of Aut (?) on the set of edges of ? for edge-transitivity or normal edge-transitivity of the graph.Another area of research is edge-transitivity of Cayley graphs of small valency. For this reason we study tetravalent normal edge transitive Cayley graphs on the group U_2nm?Z_m ?_(-1) Z_2n and we obtain interesting results.Keywords: Cayley Graph, vertex transitive graphs, Automorphism group, Normal Cayley graph, Edge transitive Cayley graph.
