عنوان پایان‌نامه
بررسی روشهای تحلیلی محدود کاربردی برای حل معادلات جابجایی -پراکندگی در آب های زیرزمینی با پدیده جابجایی غالب
- رشته تحصیلی
- مهندسی محیط زیست
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- محل دفاع
- کتابخانه دانشکده محیط زیست شماره ثبت: ENV 1422;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 74021;کتابخانه دانشکده محیط زیست شماره ثبت: ENV 1422;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 74021
- تاریخ دفاع
- ۰۶ بهمن ۱۳۹۴
- دانشجو
- محمد سلمان صباحی
- استاد راهنما
- مجتبی اردستانی
- چکیده
- معادله جابجایی-پخش به صورت گسترده ای در مطالعات و بررسیهای انتقال آلاینده در سیستمهای آبهای زیرزمینی به کار میرود. در این رساله توسعه و ارزیابی یک روش تحلیلی عددی جدید به منظور دستیابی به یک راه حل موثر، ساده و کم هزینه برای مدلسازی انتقال آلاینده در آبهای زیرزمینی ارائه شده است. این رویکرد که روش تحلیلی محدود کاربردی نام دارد بر مبنای استفاده از سریهای توانی استوار است. در این رویکرد با ارائه یک راه حل تحلیلی در قالب سریهای چندگانه توانی و به صورت موضعی و سپس ادغام آن با روشهای عددی به حل مساله می پردازد. در مرحله اول با استفاده از جایگزین کردن سریهای توانی چندگانه در معادله دیفرانسیل جزیی جابجایی – پخش رابطه بازگشتی سریهای چندگانه بدست می-آید. بدست آوردن این رابطه سریهای توانی چندگانه را به یک سری توانی یگانه تبدیل می کند . سری توانی یگانه بدست آمده متشکل از توابع پایه و ضرایب مربوط به توابع پایه است. بدون توجه به مقدار حد بالای این سری می توان بینهایت پایه جهت حل مساله محاسبه کرد. با این حال وقتی یک مولکول محاسباتی جهت حل مساله انتخاب می شود، همواره تعداد توابع پایه مورد نیاز یکی کمتر از تعداد نقاط مولکول محاسباتی است. در این رساله از دو مولکول صریح ذوزنقه ای (5 نقطه) و مثلثی (4 نقطه) و یک مولکول ضمنی مستطیلی 6 نقطه ای برای روش تحلیلی محدود کاربردی استفاده شده است. دو مولکول مستطیلی ضمنی 8 نقطه ای و 6 نقطه ای که بخش پراکندگی را به روش تفاضل مرکزی و بخش جابجایی را به شیوه پادبادسو، تفاضل مرکزی و کوییک مورد بررسی قرار می دهد، انتخاب شده و مورد بررسی قرار گرفته اند. نتایج روش تحلیلی محدود کاربردی با روش های تحلیلی موجود، روش های عددی از نوع تفاضل محدود و روش کوییک که از شبکه های ریز استفاده می کند مقایسه شده است. 4 نوع مساله جابجایی- پخش ADE ، جابجایی پخش به همراه پدیده تجزیه ADER ، جابجایی به همراه پدیده تجزیه AER و جابجایی-پخش در محیط ناهمگن ASDE مورد بررسی قرار گرفته است. تمرکز اصلی رساله برای حالتی است که پدیده جابجایی غالب است. 3 نوع شرایط مرزی گوناگون برای این مسایل در نظر گرفته شده که شامل شرایط مرزی با غلظت ثابت، شرایط مرزی با شار و شرایط مرزی از نوع پالسی می باشد. برای بررسی شرایط مرزی شامل شار آلاینده بر خلاف توصیه محققان گذشته مبنی بر استفاده از روش
- Abstract
- Advection dispersion equations (ADE) are broadly used to study and consider the solute transport in groundwater systems. In this dissertation a simple, effective and low-cost solutions were proposed to simulate the contaminant transport. This solution, which is called practical finite analytic method (PFA), is based on the local analytical solution and combination with numerical methods. In this first step, the proposed power series solution is replaced in the original partial differential equations (PDEs) and then the related recurrence relationship can be calculated. Having recurrence relationship, the multiple series will change to a compact form, which includes basis functions and related coefficients. Regardless of the upper bound of the compact form, infinite basis functions can be calculated. However, based on the desired computational molecule and its nodes, the number of basis function is always one less than the computational molecule nodes. In this dissertation, two explicit molecules including trapezoidal and triangular molecules and one implicit rectangular molecule were selected. These molecules contain four, five and six nodes for triangular, trapezoidal and rectangular molecules respectively. In addition, two finite differences (FD) methods including rectangular molecules which contain six and eight nodes were selected for Crank-Nicolson and QUICK approaches respectively. PFA solutions are compared with analytical solutions, FD methods and refined QUICK solutions. This dissertation was focused on the solution of advection-dominated problems. Four types of equations were considered including advection dispersion equations (ADE), advection dispersion equations with reaction (ADER), advection equations with reaction (AER), and advection scale dependent dispersion equations (ASDE). Three types of boundary conditions (BCs) were considered which include Cauchy BCs, Dirichlet BCs and pulse loading BCs. To consider the effect of BCs in Cauchy cases, we reco
