عنوان پایان‌نامه
پراکندگی کوانتومی سیستمهای چند جسمی در حضور پتانسیل های غیرموضعی جدایی پذیر و خواص مکانیک آماری آنها
- رشته تحصیلی
- شیمی فیزیک
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 5728;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 69108
- تاریخ دفاع
- ۲۷ خرداد ۱۳۹۴
- دانشجو
- وحدت محب ملکی
- استاد راهنما
- علی مقاری
- چکیده
- در این پژوهش، ابتدا معادله لیپمن – شوینگر تحت پتانسیل غیر موضعی دوجسمی برای یک موج جفت شده سه بعدی به صورت تحلیلی و دقیق حل میشود. در یک موج جفت شده تکانه زاویهای ذره هدف و ذرات فرودی میتوانند متفاوت باشند. جوابهای به دست آمده کلیترین جوابهای معادله لیپمن – شوینگر برای پتانسیل غیر موضعی مرتبه دوم سه بعدی است. نتایج میتواند برای هر سیستم دلخواه با هر مقدار تکانه زاویهای گزارش شود. در بخش دوم این پژوهش که بخش اصلی تحقیق این رساله است، خواص پراکندگی کوانتومی یک سیستم سه جسمی تحت پتانسیل غیر موضعی جدایی پذیر سه بعدی مرتبه دوم از طریق حل تحلیلی معادلات فادیوف حل میشود. انواع فرآیندهای ممکن شامل بازترکیبی و تفکیک مولکولی در نظر گرفته شده و ماتریس عبور و عامل شکل برای آنها محاسبه خواهند شد. معادلات مذکور برای سیستمهای خاص و اغلب به صورت عددی حل شدهاند، اما در این کار کلیترین شکل از معادلات به صورت تحلیلی و دقیق حل شدند. خواص پراکندگی شامل حالتهای رزونانس، پیوندی و مجازی به همراه موج – جزئی ماتریس پراکندگی و جابهجایی فاز محاسبه و فرمولبندی شدند. سپس به عنوان نمونه برخی مثالهای عددی برای محاسبه خواص پراکندگی ارائه شدند. هرچند محاسبات انجام شده سنگین هستند، اما عبارتهای تحلیلی حاصل میتوانند رفتار فیزیکی خواص پراکندگی را به خوبی توصیف کنند. چنانچه در کارهای آتی با بهرهگیری از پراکندگی وارون پارامترهای پتانسیل برای سیستمهای فیزیکی مشخص به دست آیند، می-توان خواص و رفتار بسیاری از فرآیندهای فیزیکی و شیمیایی را با بهکارگیری معادلات استخراج شده در این تحقیق به دست آورد. بالاخره در قسمت انتهایی این پروژه، با بهکارگیری عبارت به دست آمده برای سطوح مقطع دیفرانسیلی و جابهجائیهای فاز موج جزئی، خواص مکانیک آماری مانند ضریب سوم ویریال و خواص انتقالی سیالات نیمه چگال فرمولبندی خواهند شد.
- Abstract
- This investigation consists of two parts. The main goal of the first part is to study the scattering properties of two-body systems and generalizing the relevant previous works in the presence of three dimensional non-local separable potential using Lippmann-Schwinger equation. In the second part scattering properties of the three-body systems in the presence of the three dimensional non-local separable potential using Faddeev equations have been studied and formulated. In both parts the analytical formulation of the scattering properties derived by LS or Faddeev equations are put to use to survey the statistical mechanical behavior of the systems and deriving generalized relations which make describing thermodynamics properties of the systems, equilibrium or non-equilibrium, possible. In this thesis, analytical expressions for scattering properties such as scattering amplitude, bound and resonance states, phase shifts, time delay, transition and scattering matrix are obtained and numerical illustrations are provided. Also analytical expressions for some equilibrium thermodynamics properties such as Helmholtz free energy, second virial coefficient, internal energy, heat capacity, virial pressure and quantum correction of kinetic energy as well as some non-equilibrium thermodynamics properties such as collision cross sections and transport collision integrals are described. In the last chapter scattering properties of three-body systems have been investigated. Faddeev equations are solved in the Jacobi coordination and scattering properties such as transition matrix, phase shifts, time delay, cross sections and bound and resonance states are obtained. Then, by using grand canonical ensemble, a novel formulation for the third virial coefficient in terms of transition matrix has been derived.
