عنوان پایان‌نامه
استخراج معادله انتشار موج مبتنی بر معادله انرژی
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - مهندسی آب
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس یک فنی شماره ثبت: 2114;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 71345
- تاریخ دفاع
- ۱۴ مهر ۱۳۹۴
- دانشجو
- هادی صادقیان
- استاد راهنما
- سیدپیمان بدیعی
- چکیده
- در مطالعه حاضر معادله‌ای جدید برای انتشار امواج مبتنی بر اصل بقای انرژی استخراج شده است. در این راستا با به کارگیری تئوری انتقال رینولدز ابتدا معادله بقای انرژی برای سیال تراکم‌ناپذیر ارائه شده است. سپس با انتگرال‌گیری از این معادله از تراز بستر تا تراز سطح آزاد آب و با استفاده از شرایط مرزی سینماتیکی و دینامیکی سطح آزاد آب و سینماتیکی بستر همراه با به کارگیری معادله بقای جرم و معادله برنولی، شکل انتگرالی این معادله برای جریان سطح آزاد بدست آمده است. سپس با استفاده از معادله فوق، کامل‌ترین شکل معادله شیب ملایم و نیز معادلات با تقریب ژئومتریکال اپتیکس برای امواج پیشرونده که دارای یک جهت انتشار مشخص می‌باشند، استخراج شده و بدین گونه صحت معادله استخراج شده در بخش اول این مطالعه مورد تأیید قرار گرفته است. روش ارائه شده برای استخراج معادله شیب ملایم روشی جدید بوده و برای اولین بار ارائه شده است. در ادامه با جایگذاری عمومی‌ترین شکل تابع پتانسیل سرعت در شکل انتگرالی معادله بقای انرژی و نیز با جداسازی معادله به بخش‌های حقیقی و مجازی، دو معادله جدید برای میدان امواج متقاطع و انتشار یافته در جهات مختلف استخراج شده است. جفت معادلات بدست آمده متناظر با معادله انتقال انرژی و معادله ایکونال در تقریب ژئومتریکال اپتیکس در میدان امواج پیشرونده و یک‌جهته می‌باشند. همچنین با فرض متغیر بودن دامنه مختلط موج نسبت به زمان، شکل مبتنی بر این فرض تابع پتانسیل سرعت در شکل انتگرالی معادله بقای انرژی جایگذاری شده و معادله بقای انرژی انتگرال‌گیری شده در عمق در شرایط غیرپایا بدست آمده است. معادله بدست آمده نیز تاکنون در ادبیات فنی مشاهده نشده است. این معادله در حالت عدم تغییر دامنه مختلط موج نسبت به زمان (امواج پایا)، به معادله شیب ملایم برکوف تقلیل می‌یابد. در گام بعدی شکل انتگرالی معادله بقای انرژی در یک پریود متوسط‌گیری زمانی شده است. معادله بدست آمده از لحاظ شکل مشابه معادله انتقال انرژی مورد استفاده در مدل‌های طیفی امواج می‌باشد. با توجه به مشابه بودن شکل دو معادله مذکور، مقادیر دانسیته انرژی و شار انرژی بر اساس معادله جدید استخراج شده نیز بدست آمده و جملات متناظر در این معادله و معادله انتقال انرژی حاکم بر مدل‌های طیفی به طور جداگانه مقایسه شده است. از آن‌جا معادله انتقال انرژی حاکم بر مدل‌های طیفی تنها در میدان امواج پیشرونده قابل استفاده می‌باشد، با جایگذاری فرض امواج پیشرونده در معادله جدید بدست آمده، به مقایسه دو معادله پرداخته شده است تا مقایسه این دو در شرایط یکسان صورت پذیرد. مقایسه مقادیر دانسیته انرژی و شار انرژی معادله استخراج شده در این تحقیق و معادله انتقال انرژی حاکم بر مدل‌های طیفی امواج نشان می‌دهد که معادله بدست آمده در این تحقیق شکل کامل‌تری از معادله انتقال انرژی حاکم بر مدل‌های طیفی امواج می‌باشد. در واقع معادله انتقال انرژی مورد استفاده در مدل‌های طیفی حالت خاصی از معادله استخراج شده در این مطالعه برای امواج پیشرونده (یک‌جهته) بدون تفرق بر روی بستر دریا با شیب ملایم می‌باشد. در پایان با حل عددی جفت معادلات استخراج شده به عنوان معادلات حاکم، قابلیت معادلات جدید استخراج شده در این تحقیق برای شبیه‌سازی پدیده انعکاس نشان داده شده است. نتایج حل عددی مبتنی بر معادلات حاکم در دو مثال عددی با نتایج حل تحلیلی و نتایج حل عددی معادلات مشابه مقایسه شده است. نتایج حل عددی ارائه شده نشان می‌دهد که جفت معادلات استخراج شده در این تحقیق که شکل متوسط‌گیری شده در پریود معادله بقای انرژی انتگرال شده در عمق برای امواج پایا می‌باشند، قادر به شبیه‌سازی پدیده انعکاس و پیش‌بینی الگوی امواج ایستا در میدان امواج متقاطع می‌باشند. همچنین با مقایسه نتایج مدل عددی پیشنهادی مبتنی بر معادلات استخراج شده و حل عددی معادلات با تقریب ژئومتریکال اپتیکس، مزیت جفت معادلات استخراج شده در این تحقیق نسبت به معادلات تقریب ژئومتریکال اپتیکس در میدان امواج انعکاسی نشان داده شده است.
- Abstract
- In this study Reynolds transport theory has been applied to obtain the depth integrated energy conservation equation. This equation is valid for irrotational, incompressible, non-hydrostatic and nonlinear free surface flow. It has been used as a basis for carrying out the rest of the investigations in this paper. As the energy dissipation and generation are out of the scope of this research, they have been neglected for the derivation of energy conservation equation. It has been demonstrated that mild slope equation is a special form of depth integrated energy conservation equation for linear water waves. A new approach is presented here for the derivation of mild slope equation from the depth integrated energy conservation equation. Accordingly, the above approach is introduced for the first time and considered as the first contribution of this work. A new set of coupled equations has been obtained in terms of real and imaginary parts of complex wave amplitude, using the depth integrated energy conservation equation. In this case linear, monochromatic and multidirectional waves have been considered. It is proved that energy transport and eikonal equations of geometrical optics approximation are special forms of the proposed coupled equations for long crested unidirectional progressive waves. The newly derived equations are a form of mild slope equation, decomposed into the energy transport and diffraction equations for multidirectional reflective waves. These coupled equations can simulate a more comprehensive range of wave transformation-related phenomena including shoaling, refraction, diffraction and reflection in multidirectional wave fields. The new set of derived equations, not found in the literature, is considered as the second contribution of the present investigation. Depth integrated energy conservation equation has then been averaged over a wave period for a harmonic wave motion. The obtained equation is similar in form to energy transport equation governing spectral wave models. The corresponding terms of energy density and energy flux have been compared in the mentioned equations. Apparently, the terms obtained by the new presented approach, are more accurate expressions for time harmonic linear waves, comparing to those of energy transport equation. It is shown that energy transport equation is a special form of the above equation for unidirectional non-diffractive waves on gently sloping bottom. This form of time averaged depth integrated energy conservation equation has not been found in the literature and is considered as the third contribution of the approach discussed here. The strength of newly derived equations in dealing with reflective wave fields has been illustrated by one-dimensional numerical computations. In this regard, two simple computational examples are presented for reflective wave fields. In the first case, wave reflection by a vertical wall over a horizontal bed is simulated by applying the proposed equations. In order to verify the numerical solution of newly proposed equations, the results of first example are compared with analytical solution. In the second experiment, wave propagation is investigated over a sloping bed. A vertical wall is also located at the end of computational domain. In this example, a shoaling and reflective wave field is computed by numerical solution of the new model equations. The numerical results obtained from second experiment are also compared with those of geometrical optics equations to show the advantage of new model equations over geometrical optics equations.
