عنوان پایان‌نامه
" کارایی سره در بهینه سازی برداری و مجموعه مقدار
- رشته تحصیلی
- ریاضی کاربردی
- مقطع تحصیلی
- دکتری تخصصی PhD
- محل دفاع
- کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6601;کتابخانه پردیس علوم شماره ثبت: 6601
- تاریخ دفاع
- ۲۰ شهریور ۱۳۹۶
- دانشجو
- شکوه شاه بیک
- استاد راهنما
- مجید سلیمانی دامنه
- چکیده
- هدف اصلی این پایان نامه مطالعه کارایی سره در بیهینه سازی چند هدفه و مجموعه – مقدار است. مفاهیم مختلف کارایی (بهینگی ) سره در ادبیات موضوع و روابط بین آنها را به طور خلاصه مرور می کنیم. پس از آن ، یک تعریف جدید، مینیمال سره نسبت به مخروط حدی، برای مجموعه های نامحدب در فضاهای باناخ را معرفی می کنیم. روابط بین این مفهوم جدید ( که به مینیمال سره حدی موسوم است) را با سایر مفاهیم کارایی سره، شامل مفاهیم بوروین، بنسون، پراکسیمال ، ابرکارا و مینیمال استوار هم در فضاهای با بعد متناهی و هم در فضاهای با بعد نامتناهی مورد مطالعه قرار می دهیم. دو روش اسکالرسازی برای به دست آوردن خواص مشخصه این جواب ها به کار برده ایم. به علاوه با استفاده از ابزارهای آنالیز تغسسرات، برخی شرایط لازم برای جواب های سره حدی در بهینه سازی مجموعه – مقدار را به دست آورده ایم. دومین بخش از این پایان نامه به مطالعه بهینه سازی برداری با یک ساختار ترتیب متغیر اختصاص یافته است. دو مفهوم جواب بهینه هارتلی و ابربهینه در حضور ساختار ترتیب متغیر را معرفی کرده و روابط بین این مفاهیم با جواب های بهینه سره بنسون را مورد کنکاش قرار داده ایم . در پایان برخی شرایط کافی برای این جواب ها با استفاده از مخروط دوگان افزوده به دست آورده ایم.
- Abstract
- Our main topic here is proper efficiency in multiobjective and set-valued optimization. First various proper minnimality notions from the literature and the relationships between them are briefly reviewed. Afterwards, a new definition proper minimalty in terms of limiting normal cone, for nonconvex sets in banach spaces is introduced. The relationships between this new proper minimality, called limiting proper minimality , and some known ones, including borwein,Henig,proximal, super, and robust minimality in both finite and infinite dimensional spaces, are investigated. Two scalarization techniques are applied for characterizing limiting proper minimal solutions. Some necessary conditions for limiting proper minimality in set-valued optimization, by variational analysis tools, are obtained. The second part of the thesis is concerned with the study of multiobjective optimization along with a variable ordering structure (VOS). The concepts of Hartley and super optimal solutions in the presence of a VOS are introduced . the connections between these notions and benson properly optimal solutions are established. Finally , some sufficient conditions for these conceots by means of augment dual cone are given.Keywords: vector optimization, nonsmooth analysis, proper efficiency, variable ordering structure, asplund spaces
