عنوان پایان‌نامه
مقایسه سر شکنی غیر خطی ترانسفر ما سییون سه بعدی با زوایای دوران بزرگ
- رشته تحصیلی
- مهندسی عمران - نقشه برداری- ژئودزی
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 34110;کتابخانه پردیس 2 فنی شماره ثبت: 1126
- تاریخ دفاع
- ۰۸ آذر ۱۳۸۵
- دانشجو
- یونس نعیمی
- استاد راهنما
- عبدالرضا صفری
- چکیده
- با توجه به کاربرد گسترده ترانسفورماسیون مختصات 3-بعدی در ژئودزی که نوعا با زوایای دوران بزرگ می¬باشد و ضعف روشهای معمول سرشکنی کمترین مربعات به دلیل نیاز به مقادیر اولیه مناسب و نیاز تکرار، که زمان حل را طولانی می¬نماید، در این پایان نامه ضمن مرور روش کمترین مربعات معمولی برای حل مسئله ترانسفورماسیون 3-بعدی، با ارائه مثالهای عددی ناتوانی این روش را در حل مسئله مذکور نشان داده شده است. سپس برای غلبه به مشکل محاسبه مقادیر اولیه مناسب جهت کاهش تعداد تکرار و اجتناب از واگرایی، روش استفاده از چند جمله¬ایهای غیر خطی به همراه یک مثال عددی معرفی گردیده است. در ادامه حل به روش کمترین مربعات پروکروستز و ارائه حل آن برای مدلهای مختلف پرداخته شده است که در آن برای حصول جواب نیاز به تکرار وجود ندارد. همچنین برای زمانی که بیش از دو سیستم برای ترانسفورماسیون داریم، روش کمترین مربعات پروکروستز توسعه یافته معرفی گردیده است. از آنجائیکه در ترانسفورماسیون مختصات، نقاط داده شده در هر دو سیستم مختصات می¬تواند خطادار باشد و این با فرض اساسی روش کمترین مربعات معمولی سازگار نمی¬باشد، روش سرشکنی کمترین مربعات کلی را معرفی و از آن در ترانسفورماسیون مختصات 3-بعدی با زوایای دوران بزرگ استفاده گردیده که یک روش غیر خطی محسوب می¬گردد. برای ایجاد امکان آزمونهای آماری و رسیدن به دقت مطلوب، یک روش ترکیبی که در آن مقادیر اولیه مناسب از سرشکنی کمترین مربعات کلی تامین و ادامه حل از روش کمترین مربعات معمولی استفاده می¬شود، طراحی و پیشنهاد گردیده است.
- Abstract
- Considering modern applications of 3-D coordinates transformation with large rotation angles, i.e. robotics and digital Photogrammetry applications, and the limitation of the ordinary least squares technique for the solution of such non-linear problems, stemming in requirement of suitable initial values of unknowns, and the required repetitions, which might result in increase of computational time behind the time requirements of the aforementioned applications, this thesis is defined to examine alternative methods. The starting point of the thesis is to demonstrate the slow convergence, and in extreme case, divergence of the solution of 3-D transformation problem with large rotation angles using ordinary least squares. For this purpose, simulated problems are presented. As the first alternative solution, “non-linear polynomials” are introduced and examined for the aforementioned 3-D transformation problems. Again, through simulated examples, it is shown that this method can solve both the problem of suitable initial values of the rotation angles and computational speed. However, this method is suffering from the limitation of maximum number of observation points, i.e. 7 points at each run of transformation. Next, “Procrustes least squares” is tested as another alternative non-iterative method for the solution of the transformation problem. Besides, the “generalized Procrustes least squares” technique is introduced as the tool for sequential transformations among several coordinates systems, where large rotation angles are involved. Finally, “total least squares” is introduced and tested as our last alternative method for the solution of the 3-D transformation problem with large rotation angles. Bonus contribution of the thesis is a proposal for using first total least squares to supply initial values for ordinary least squares to take advantage of all available statistical tools already devised for the ordinary least squares, which can solve both the problem of 3-D transformation with large rotation angle and transformation of statistical information to the final solution.
