عنوان پایان‌نامه
تحلیل ناحیه ی پایداری دینامیک های حاکم بر سیستم های سرطانی
- رشته تحصیلی
- مهندسی برق-کنترل
- مقطع تحصیلی
- کارشناسی ارشد
- محل دفاع
- کتابخانه مرکزی پردیس 2 فنی شماره ثبت: E 2816;کتابخانه مرکزی -تالار اطلاع رسانی شماره ثبت: 71118
- تاریخ دفاع
- ۰۹ شهریور ۱۳۹۴
- دانشجو
- افشین دینی
- استاد راهنما
- محمدجواد یزدان پناه
- چکیده
- امروزه بررسی رفتار تومورهای سرطانی با توجه به افزایش روز افزون این بیماری و مهلک بودن آن بسیار اهمیت پیدا کرده است. تومورهای سرطانی از جمله سیستم‌های بیولوژیکی دینامیکی غیرخطی می‌باشند که تحلیل رفتار و درمان این بیماری به واسطه‌ی رفتار پیچیده‌ی آن، به یکی از مباحث چالش برانگیز در حوزه‌ی سیستم‌های دینامیکی غیرخطی تبدیل شده است. در این پژوهش سعی شده است در ابتدا مدلی مناسب و جامع که هم بیان‌گر رفتار پیچیده‌ی این گونه از سیستم‌ها است و هم پایه و اساس مدل‌های دیگر است، انتخاب گردد و در نهایت به بررسی تحلیل پایداری تومورهای سرطانی و به طور خاص مساله تعیین و تخمین ناحیه‌ی جذب این سیستم دینامیکی پرداخته شود. از آن‌جایی که مدل انتخاب شده در این تحقیق و اکثر مدل‌هایی که بیان‌گر رفتار این گونه از سیستم‌ها می‌باشند، مدل‌های غیرخطی با ترم‌های کسری و غیرتحلیلی بوده، از بسیاری از روش‌های موجود و معمول نمی‌توان برای تعیین و یا تخمین ناحیه‌ی جذب این سیستم بهره برد و نیازمند روشی جدید برای این منظور هستیم که در این راستا دو روش بررسی و به کار گرفته شده است. در روش اول تلاش شده است تا ابتدا با تغییر متغیرهای مناسب، سیستم غیرتحلیلی مورد نظر به یک سیستم تحلیلی تبدیل شود و در نهایت با استفاده از بسط سری تیلور و برخی قضایای موجود، از روش‌های مبتنی بر LMI جهت تخمین ناحیه‌ی جذب این سیستم سرطانی استفاده گردد. در روش دوم تقریبی کسری از تابع لیاپانوف بهینه در حالت سه متغیره و با استفاده از قضیه‌ی بلینت، برای تخمین ناحیه‌ی جذب این سیستم به کار گرفته می‌شود که در واقع نوع جدیدی از گسترش تقریب پاده در حالت سه متغیره است. در این حالت از صفرهای مخرج تقریب فوق به عنوان تخمینی از مرز ناحیه‌ی جذب تومور سرطانی استفاده می‌شود. در این روش ضرایب سری تیلور معادله مورد نظر با استفاده از روشی بازگشتی محاسبه می‌شوند که این روش امکان استفاده از برنامه‌های عددی برای به دست آوردن ضرایب سری تیلور معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی مرتبه‌ی اول را فراهم می‌کند. در انتها نیز نتایج به دست آمده توسط این دو روش با یکدیگر مقایسه می‌شوند.
- Abstract
- Nowadays according to increasing number of cancer patients, studying behavior of tumor cancers are attractive and many researchers study this behaviors from different points of view. Tumor cancers are such nonlinear and dynamic biological systems in which according to their complex behavior they have become one of the controversial issues in the field of nonlinear dynamic systems. In this research, first we are going to introduce an appropriate and comprehensive model that reflects the complex behavior of such systems. This model can be used as the basis of further developed models in which nonlinear non-polynomial terms are used in their state space equations that are mostly non analytical ones. Eventually we are going to analyze the stability of this model by finding its equilibrium point and determine which one is stable and which one is not. Also we will estimating its domain of attraction of one of its important equilibrium point named as free tumor equilibrium points where the disease are cured completely. In other words, we will estimate a region around the mentioned equilibrium point in which if the initial condition of the disease stand in this domain the system’s trajectories will converge to that point where the tumor cells are completely destroyed. As explained above, the state equations include non-polynomial terms that we cannot use usual methods of estimating of domain of attraction, so we introduce two different new methods. In the first method, we attempt to change the non-analytical terms to analytical ones by appropriate variable changes and using the Taylor expansion to estimate the non-polynomial terms into polynomial ones in order to use LMI methods of estimation of domain of attraction. In the second method using Balint theory, we will find a fractional approximation of optimal Lyapunov function of three variables where the roots of denominator of the approximated function is considered as boundary of domain of attraction. At the end of this research, we will compare the results of estimating of domain of attraction of these two methods and we will explain their properties.
